고등 수학 · 한 주 학습 기록
근의 합과 곱을 기본 문제에 적용할 수 있습니다. 다만 두 근이 실제로 존재해야 한다는 조건과 원하는 식을 변형하는 과정은 추가 확인이 필요합니다.
공식과 적용 조건
이차방정식 ax² + bx + c = 0에서 a ≠ 0일 때 두 근 α, β의 합과 곱을 정리했습니다. 실근을 요구하는 문제에서는 판별식 조건도 함께 확인했습니다.
α + β = −b/a · αβ = c/a
α² + β² = (α + β)² − 2αβ
구하는 식을 근의 합과 곱으로 바꾸는 이유를 설명하고, 주어진 계수와 연결하는 연습을 했습니다.
기본 관계를 찾아 적용하기
- x² − 5x + 6 = 0에서 근의 합 5, 곱 6을 구할 수 있습니다.
- α² + β²를 직접 근을 구하지 않고 5² − 2 × 6 = 13으로 계산할 수 있습니다.
- 계산 결과뿐 아니라 어떤 관계식을 사용했는지 풀이에 남길 수 있습니다.
계산 전에 조건 점검하기
두 근의 합과 곱은 구했지만, ‘서로 다른 두 실근’ 조건이 있는 문제에서는 판별식을 확인하지 않고 답을 정한 장면이 있었습니다.
서로 다른 두 실근 → b² − 4ac > 0
1/α + 1/β → (α + β)/(αβ), αβ ≠ 0
역수의 합에서도 분모가 0이 아닌지 확인할 필요가 있습니다. 단순 계산 실수와 조건을 빠뜨린 오류를 구분해 표시했습니다.
조건을 먼저 쓰고 재시도하기
- 문제의 실근 조건과 분모 조건을 먼저 표시합니다.
- 틀린 문제를 해설 없이 다시 풀고, 빠뜨린 조건을 말로 설명합니다.
- 계수나 실근 조건을 바꾼 새 문제에서 같은 절차를 적용해 봅니다.
- 결과에 따라 같은 단원을 보완할지 다음 유형으로 넘어갈지 정합니다.
수업 사이에 해볼 짧은 복습
기본 문제 한 개와 조건을 빠뜨렸던 문제 한 개를 골라 ‘주어진 조건 → 사용할 관계식 → 계산 → 조건 재확인’ 순서로 다시 풀어보세요. 막히면 답을 바로 옮겨 적기보다 멈춘 단계에 표시를 남겨 다음 수업 질문으로 준비합니다.