창천동고2수학과외

창천동고2수학과외 학습에서는 학교별 프린트와 주간 일정에 따라 문제를 다르게 만나더라도, 지수부등식의 풀이 순서를 흔들리지 않게 세우는 일이 중요하다. 창천동 주소의 고등학교는 확인되지 않으므로 특정 학교의 출제 경향으로 단정하지 않고, 서대문구 내 명지고등학교·이화여자대학교사범대학부속이화금란고등학교·가재울고등학교·중앙여자고등학교·인창고등학교 등을 통학권 참고 범위로만 삼아 풀이 행동을 점검한다.

8^x와 2⁶을 비교하기 전에 해야 할 일

풀이 노트에는 다음 연립 지수부등식이 남아 있었다.

2^x+1 ≥ 8
4^x < 2⁶

학생은 두 부등식을 각각 계산한 뒤 마지막에 해의 교집합을 찾지 않고, 같은 밑으로 바꾸는 과정부터 생략했다. 특히 변형 문항

8^x < 2⁶

에서 “8과 2를 비교하면 8이 더 크므로 부등호가 성립하지 않는다”라고 적었다. 이는 밑 자체를 비교한 오류다. 지수부등식에서는 밑을 같게 만든 뒤 지수를 비교해야 한다.

밑을 2로 통일한 뒤 해의 범위를 겹치기

첫 번째 식은 8=2³이므로

2^x+1 ≥ 2³

밑 2는 1보다 크므로 지수의 방향이 바뀌지 않는다.

x+1 ≥ 3
x ≥ 2

두 번째 식에서는 4=2²이므로

2^2x < 2⁶

따라서

2x < 6
x < 3

각 부등식의 해를 따로 구한 다음 교집합을 취하면

x ≥ 2,   x < 3

이므로 최종 해는 2 ≤ x < 3이다. 첫 번째 조건만으로 답을 정하거나 두 번째 조건만 계산해서는 연립부등식의 해가 완성되지 않는다.

조건·계산·검산 세 칸으로 오류 위치 찾기

풀이를 고칠 때 모든 줄을 무작정 다시 쓰지 않고, 답안을 세 칸으로 나누어 표시한다.

• 조건: 밑이 양수이고 1이 아닌지, 밑이 1보다 큰지 확인한다.
• 계산: 8=2³, 4=2²처럼 같은 밑으로 바꾼다.
• 검산: 각각의 해를 겹쳐 최종 교집합을 확인한다.

예를 들어 단독 문항 8^x<2⁶에서는 계산 칸만 다시 쓴다.

8^x=(2³)^x=2^3x
2^3x<2⁶
3x<6
x<2

이처럼 밑을 통일하면 “8과 2 중 어느 수가 큰가”가 아니라 “3x와 6 중 어느 지수가 큰가”를 판단하게 된다.

기호와 계수가 바뀐 문항에서 풀이 순서 세우기

마지막으로 문자를 바꾼 다음 문제를 제시한다.

9^u ≥ 3⁴,   3^u-1 < 27

스스로 순서를 세우면

9^u=(3²)^u=3^2u이므로 2u≥4, 즉 u≥2

27=3³이므로 u-1<3, 즉 u<4

따라서 두 조건의 교집합은 2 ≤ u < 4이다. 이때도 밑 3이 1보다 큰지 확인하고, 마지막에 두 범위를 겹쳤는지까지 답안에 남겨야 한다.