옥수동고3수학과외

옥수동 고3수학과외에서 확인한 속도와 가속도의 구분

옥수동의 고등학교는 2025년 주소 기준 서울방송고등학교가 지역 내에 확인되며, 성동구 안에서는 무학여자고등학교·성수고등학교·도선고등학교·금호고등학교 등을 참고할 수 있다. 학교별 시험을 단정하기보다 귀가 시각과 과제량을 고려해 시험 준비 순서를 조정하는 과정에서, 학생이 풀이의 정의를 정확히 사용하는지 점검했다.

위치를 한 번 미분한 값은 무엇인가

학생이 다음 문제를 풀었다.

물체의 위치가 s(t)=t³-6t²+9t+2일 때, 시각 t에서의 속도와 가속도를 구하여라.

학생의 답안에는 다음과 같이 적혀 있었다.

오답: s′(t)=3t²-12t+9이므로 가속도 a(t)=3t²-12t+9

이 식은 틀렸다. 위치를 시간에 대해 한 번 미분하면 변화율인 속도 v(t)가 된다. 가속도는 속도를 다시 시간에 대해 미분한 값이다.

변수와 변화량을 다시 연결한 풀이

• 위치의 시간 변화율: v(t)=s′(t)=3t²-12t+9
• 속도의 시간 변화율: a(t)=v′(t)=6t-12

따라서 시각 t=2에서 속도는 v(2)=12-24+9=-3이고, 가속도는 a(2)=12-12=0이다. 속도는 -3이지만 가속도는 0이므로 두 값이 같은 개념일 수 없다는 점도 확인할 수 있다.

학생은 틀린 줄에 표시한 뒤, ‘위치→속도→가속도’의 순서를 옆에 적었다. 이후 s′(t)를 먼저 속도로 고치고, 그 식을 다시 미분해 가속도를 구했다. 마지막으로 a(2)=0일 때 속도가 순간적으로 변하지 않는지 확인하기 위해 v′(2)=0을 대입하여 역검산했다.

계수를 바꾼 독립 검증

위치가 s(t)=2t³-3t²-12t+5일 때, 시각 t=1에서의 속도와 가속도를 구하여라.

학생은 이전 답을 보지 않고 먼저 v(t)=s′(t)=6t²-6t-12를 구한 뒤, 다시 미분하여 a(t)=12t-6을 얻었다.

따라서 v(1)=6-6-12=-12, a(1)=12-6=6이다. 한 번 미분한 식을 가속도로 잘못 적는 후보를 제거하고, 속도와 가속도가 서로 다른 값을 갖는지 대입으로 확인하면서 정의와 계산 결과를 함께 검증했다.