식사동고2수학과외: y=3sin x 그래프에서 진폭을 놓친 계산 줄 추적
식사동빌라단지나 위시티5단지처럼 귀가 동선이 다른 생활권에서는 그래프 문제를 푼 뒤 오답 원인을 짧게 기록하는 시간이 중요하다. 식사동에는 저현고등학교와 고양국제고등학교가 있고, 같은 일산동구의 안곡고등학교·저동고등학교·백마고등학교는 참고 학교로 구분된다. 학교와 주거지 사이 이동 시간이 달라도, 삼각함수 그래프에서는 한 줄의 표시가 다음 풀이를 바꾼다.
y=3sin x에서 빠진 것은 진폭 표시
문제에서 y=3sin x의 그래프를 그리게 했을 때, 답안에는 기본 그래프와 같은 높이의 파형이 그려져 있었다. 학생은 계수 3을 주기의 변화로 읽고, 최대값을 1로 두었다.
그러나 일반형 y=a sin x에서 진폭은 |a|이다. 따라서 이 식의 진폭은
|3|=3
이고, 사인값의 범위가 -1≤sin x≤1이므로 함수의 범위는
-3≤y≤3
이다. 주기는 x 앞의 계수가 1이므로 2π로 변하지 않는다. 즉, 계수 3은 세로 방향 크기를 바꾸며, 그래프는 (0,0), (π/2,3), (π,0), (3π/2,-3), (2π,0)을 지난다.
오답을 지우기 전, 오류가 발생한 줄을 고정하기
이 경우 답 전체를 다시 베끼지 않고 먼저 다음과 같이 적는다.
“sin x의 기본 진폭 1을 계수 3에 맞게 조정하지 않았다.”
그다음 그래프의 꼭짓점만 수정한다. 최대점을 1에서 3으로, 최저점을 -1에서 -3으로 바꾸고, x좌표와 주기 표시는 그대로 둔다. 이 과정을 거치면 진폭과 주기를 한꺼번에 바꾸는 실수를 피할 수 있다.
특히 y=3sin x를 y=sin 3x로 읽으면 안 된다. 전자는 진폭이 3이고 주기가 2π이며, 후자는 진폭이 1이고 주기가 2π/3이다. 계수가 어디에 붙어 있는지 계산 줄에서 먼저 확인해야 한다.
부호만 바뀐 식에서 수정 범위 확인
다음에는 식을 y=-3sin x로 바꾼다. 진폭은 여전히
|-3|=3
이므로 범위는 -3≤y≤3, 주기는 2π이다. 달라지는 부분은 x축에 대한 대칭뿐이다. 따라서 주요 점은
(0,0), (π/2,-3), (π,0), (3π/2,3), (2π,0)
이 된다. 여기서 진폭을 -3이라고 쓰지 않고 항상 양수인 |a|=3으로 기록했는지, 부호 변화에 따라 최대점과 최저점만 서로 바꾸었는지를 확인한다.
새로운 조건에서도 학생이 먼저 계수의 절댓값으로 진폭을 정하고, 바뀐 부호에 해당하는 그래프 위치만 조정했다면 진폭 변화에 대한 판단이 풀이 과정에 자리 잡은 것이다.