심곡동고2수학과외

심곡동고2수학과외에서는 통학과 과제가 겹치는 상황에서도 등차수열의 일반항을 계산 줄마다 점검하게 한다. 심곡극동아파트와 심곡동광명아파트 생활권에서 원미구 내 소명여자고등학교, 심원고등학교, 상동고등학교 등으로 이동하는 학생들은 풀이를 길게 쓰기보다 핵심 관계를 빠르게 정확히 남겨야 한다.

첫째항에서 몇 칸 이동했는지를 세어야 한다

등차수열의 일반항은

a_n = a₁ + (n - 1)d

이다. a₁에서 a_n까지는 공차를 n번 더하는 것이 아니라, 항 사이의 간격을 n-1번 이동한다. 따라서 일반항을 쓰기 전에 항번호 차이를 먼저 확인해야 한다.

a_n = a₁ + nd가 된 계산 줄

예를 들어 a₄ = 11, a₉ = 31인 등차수열을 보자.

두 항의 차이는 다섯 칸이므로

5d = 31 - 11, 따라서 d = 4이다.

a₄ = a₁ + 3d이므로

11 = a₁ + 12, a₁ = -1이다.

그런데 재풀이에서 a_n = a₁ + nd라고 쓰면 n=1일 때 a₁ = a₁ + d가 되어 첫째항의 의미와 맞지 않는다. 이 식으로 계산하면 a₁₂ = -1 + 48 = 47이라고 나오지만, 올바른 값은

a₁₂ = -1 + 11 × 4 = 43

이다.

기호의 뜻을 말한 뒤 식을 한 줄만 고친다

풀이에서 잘못된 식을 발견하면 무작정 처음부터 다시 계산하지 않는다. 먼저 “a₁에서 a_n까지는 n-1개의 간격을 지난다”라고 말한다. 그 설명에 맞춰 다음 한 줄만 바꾼다.

a_n = a₁ + (n - 1)d

이후 a₁을 구한 계산과 원하는 항을 구하는 계산이 이 식과 일치하는지 확인한다. 계산 전에 오답이 발생한 줄을 표시하면, 공차 계산의 오류인지 n-1을 빠뜨린 오류인지 구분할 수 있다.

공차가 음수일 때도 같은 기준을 유지하기

조건을 바꿔 a₅ = 7, a₈ = -2인 등차수열을 적용해 보자.

세 칸 동안 값이 -9만큼 변하므로

3d = -2 - 7, d = -3이다.

첫째항까지 네 칸을 되돌아가면

a₁ = 7 - 4(-3) = 19

따라서 일반항은

a_n = 19 - 3(n - 1) = 22 - 3n

이다. 여기서도 n을 그대로 곱하지 않고, 첫째항에서 n-1개의 간격을 이동했다는 설명을 먼저 붙여야 한다. 예를 들어 a₁₀은 19 - 9×3 = -8로 검산된다.