심곡본동 고2수학과외에서 살핀 항번호와 일반항의 연결
“an=2n+1=17이므로 n=8입니다.”
이 계산은 맞지만, 풀이가 여기서 끝나면 수열의 기호를 실제 항과 연결했는지 확인하기 어렵다. an은 수열의 n번째 항의 값이고, n은 그 항의 번호다. 따라서 an=17은 “일반항의 값이 17이 되는 항번호를 찾는다”는 뜻으로 읽어야 한다.
17이 되는 항을 찾은 뒤 a8까지 확인하기
수열의 일반항이 an=2n+1일 때 특정 값 17의 항번호를 구하면
2n+1=17
2n=16
n=8
이다. 그러나 n=8은 답의 끝이 아니라 항번호 후보다. 실제 여덟째 항을 계산하여
a8=2×8+1=17
을 확인해야 한다. 또한 수열의 항번호이므로 n=8이 자연수라는 점도 함께 확인된다.
계산 줄보다 먼저 확인할 기호의 뜻
풀이에서 자주 생기는 오류는 an을 항번호처럼 다루는 것이다. 예를 들어 an=17에서 곧바로 “여덟째 항은 8”이라고 쓰면 값과 번호를 뒤바꾼 셈이다. 정확한 문장은 다음과 같다.
an=17은 일반항의 값이 17이라는 뜻이고,
n=8은 그 값을 갖는 항의 번호라는 뜻이다.
풀이를 고칠 때는 설명을 길게 덧붙이기보다, 기호의 뜻을 먼저 말한 뒤 식 한 줄을 정확히 바꾼다. 즉 “17은 항의 값이므로 일반항에 대입한다”라고 말하고 2n+1=17을 적는다. 마지막에는 반드시 a8=17을 대입 검산한다.
부호가 바뀌어도 같은 판단을 유지하는가
새 수열을 an=-2n+1로 바꾸고 an=-15가 되는 항번호를 구해 보자.
-2n+1=-15
-2n=-16
n=8
따라서 후보 항은 여덟째 항이며, 검산하면
a8=-2×8+1=-16+1=-15
이다. 앞의 문제와 달리 항의 값이 음수지만 항번호는 여전히 8이다. 부호가 바뀌었다는 이유로 n=-8처럼 결과를 억지로 바꾸지 않고, 일반항에 대입한 뒤 항번호의 조건과 실제 항의 값을 함께 확인하는지가 풀이의 기준이 된다.
심곡본동에는 정명고등학교와 경기경영고등학교가 있고, 같은 소사구의 시온고등학교·소사고등학교·송내고등학교는 참고 학교로 구분된다. 학교별 주간 프린트와 평가 일정이 다르더라도, 수열 문제에서 먼저 확인할 것은 학교명이 아니라 an의 값과 n의 의미가 일치하는지, 그리고 구한 항번호를 실제 일반항에 다시 넣었는지이다.