행당동고2수학과외

진수 비교 전에 반드시 확인할 두 조건

행당동 고2수학과외 학습에서는 학교별 시험 범위와 수행평가 일정, 행당푸르지오아파트 인근에서의 평일 귀가 시간을 함께 고려하더라도 로그 문제의 풀이 순서는 수학적 조건에서 출발해야 한다. 특히 같은 밑의 로그방정식은 진수만 같게 놓기 전에 밑과 진수의 범위를 확인해야 한다.

log₂(x−1)=log₂(5−x)에서 빠진 한 줄

풀이 오답표에는 다음 식만 남아 있었다.

log₂(x−1)=log₂(5−x) 이므로 x−1=5−x, 따라서 x=3

진수 비교 자체는 맞다. 두 로그의 밑이 모두 2이고, 2는 0보다 크며 1이 아니기 때문이다. 하지만 로그가 정의되려면 양쪽 진수가 모두 양수여야 한다.

x−1>0 → x>1
5−x>0 → x<5

따라서 성립 범위는 1<x<5이고, 계산한 x=3은 이 범위 안에 있다. 그러므로 해는 x=3이다. 조건을 적지 않아도 우연히 답은 맞지만, 조건 밖의 후보가 나오는 문제에서는 답을 판별할 근거가 사라진다.

여백에 먼저 남길 판별 순서

1. 밑이 같은지 확인한다.
2. 밑이 0보다 크고 1이 아닌지 확인한다.
3. 각 진수를 0보다 크게 놓는다.
4. 그 범위 안에서 진수를 비교한다.
5. 구한 값을 원래 조건에 대입한다.

이 문제라면 답안 옆에 밑: 2, 조건: x>1·x<5라고 먼저 적은 뒤, x−1=5−x를 계산한다. 진수 조건은 장식이 아니라 비교가 성립하는 정의역이다.

조건 하나가 달라진 문제에서 확인하기

다음 식에서는 오른쪽 진수의 형태가 바뀐다.

log₂(x+2)=log₂(5−2x)

조건은

x+2>0 → x>−2,　5−2x>0 → x<5/2

이다. 같은 밑이므로 진수를 비교하면

x+2=5−2x → 3x=3 → x=1

이고, −2<1<5/2이므로 해로 인정된다. 숫자만 계산한 것이 아니라 오른쪽 진수가 양수가 되는 범위까지 조정했는지가 풀이의 완성도를 결정한다.

무학여자고등학교, 성수고등학교, 도선고등학교 등 성동구 내 학교의 학습 일정을 참고하더라도 이 유형을 풀 때 남겨야 할 흔적은 같다. 밑과 진수 조건을 먼저 적고, 진수 비교 뒤 원래 범위에 해를 대입하는 과정을 독립적으로 수행해야 한다.