용답동고2수학과외

용답동고2수학과외에서 추적한 진수 조건의 빈칸

용답동에는 해당 지역명 주소의 고등학교가 확인되지 않으므로, 성동구 내 무학여자고등학교·성수고등학교·도선고등학교·금호고등학교·한양대학교사범대학부속고등학교 등의 통학권을 참고해 학교별 시험 범위와 귀가 시간을 함께 고려할 수 있다. 다만 이 단원의 학습 여부는 시간보다 풀이 줄에 조건이 남아 있는지로 확인해야 한다.

x>1을 빠뜨린 계산 줄

학생의 풀이에는 다음처럼 적혀 있었다.

log2(x-1)=3
x-1=23
x=9

계산 결과 x=9는 실제로 진수 9-1=8>0을 만족한다. 그러나 로그의 정의상 처음부터 x-1>0, 즉 x>1을 함께 기록해야 한다. 진수가 양수여야만 log2(x-1)이 실수에서 정의되기 때문이다.

지수화한 규칙을 거꾸로 확인하기

log2(x-1)=3에서 밑 2는 0<2≠1을 만족하므로 지수형으로 바꾸면

x-1=23=8

이다. 다시 이 결과를 로그식에 넣으면

log2(9-1)=log28=3

으로 원래 식이 복원된다. 이 역확인 과정에서 진수 조건 9-1>0도 확인된다. 따라서 이 문제의 해는 x=9이지만, 조건 줄을 생략한 풀이를 완전한 풀이로 볼 수는 없다.

조건을 먼저 세우는 짧은 훈련

계산을 시작하기 전에 로그 안쪽에 바로 부등식을 붙인다.

log2(x-1)=3
진수 조건: x-1>0 → x>1
x-1=8 → x=9

이후에는 구한 값을 원래 로그식에 대입해 지수화가 올바르게 되돌아가는지 확인한다. 학교 프린트나 지필평가 대비 문제를 풀 때도 풀이 시간 제한을 두지 않고, 조건 작성과 원식 복원을 빠뜨리지 않는지만 표시한다.

진수가 바뀐 식에서 조건을 유지하는가

조건을 외워 적는지 확인하기 위해 다음 식을 제시한다.

log3(2x+1)=2

먼저 2x+1>0에서 x>-1/2를 적는다. 그다음

2x+1=32=9 → 2x=8 → x=4

이고, log3(2·4+1)=log39=2로 원래 식이 복원된다. 진수 조건을 계산 줄 사이에 남기고, 마지막에 대입 검산까지 수행했다면 새로운 진수에서도 같은 판단이 유지된 것이다.