백현동고2수학과외

31이 여덟째 항이라는 결론 뒤에 남은 한 줄

백현동고2수학과외 수업에서 등차수열의 여백 계산을 확인하던 중, 풀이에는 다음 줄만 남아 있었다.

an = 4n - 1 = 31 ⇒ n = 8

식 자체의 계산은 맞다. 그러나 문제에서 요구한 것은 “수열에서 31이 몇 번째 항인지”였고, 학생은 n=8을 얻은 뒤 실제 항을 확인하는 줄을 쓰지 않았다. 이때 빠진 중간식은

a8 = 4×8 - 1 = 32 - 1 = 31

이다. n은 항번호이고 an은 그 번호에 해당하는 항의 값이므로, n=8만 적으면 계산 결과와 수열의 항이 연결되었는지 답안에서 확인하기 어렵다.

항번호를 구한 직후 멈춘 풀이

예를 들어 등차수열의 일반항이 an=4n-1일 때 31은 몇 번째 항인지 묻는다면, 먼저 항의 값에 조건을 대입한다.

4n-1=31
4n=32
n=8

여기서 n=8은 후보 번호가 아니라 실제로 검증해야 할 항번호다. 따라서 마지막에 a8=31을 다시 써야 한다. 학생의 답안처럼 곧바로 “8번째 항”이라고 끝내면, 항번호를 구한 과정은 보이지만 그 번호가 원래 일반항에 맞는지는 드러나지 않는다.

처음 어긋난 기호 아래에 검산 줄 남기기

풀이 중 값과 항번호가 섞이거나 등호가 끊긴 부분에는 표시를 남긴다. 예를 들어 4n-1=31 ⇒ n=8 다음 줄에 바로 다음 형식을 붙인다.

a8=4(8)-1=31

이 한 줄은 “8을 구했다”와 “31이 실제 여덟째 항이다”를 연결한다. 특히 a8에서 아래첨자 8을 써야 하며, an=8처럼 일반항 전체를 8이라고 바꾸면 안 된다.

공차가 달라진 수열에서 다시 확인하기

백현마을 생활권에서 학교별 주간 일정이 달라 풀이 점검 시간을 따로 잡는 경우에도, 같은 개념을 숫자만 복사하지 않고 다음 문제로 확인할 수 있다.

등차수열의 일반항이 an=7-3n일 때 -20은 몇 번째 항인지 구해 보자.

7-3n=-20
-3n=-27
n=9

여기서 풀이를 끝내지 않고, 처음 정한 행동을 유지해

a9=7-3×9=7-27=-20

을 적어야 한다. 새로운 계수와 음수가 들어가도 항번호를 구한 뒤 해당 항을 원래 식에 다시 대입했다면, 특정 값과 항번호의 관계를 계산 줄에서 끝까지 확인한 것이다.