지축동고2수학과외

지축동 고2수학과외: 삼각함수 값에서 사분면 부호를 끝까지 확인하는 풀이

지축동에서는 학교별 이동 시간과 귀가 시각이 달라 시험 전 복습 순서를 세밀하게 잡을 필요가 있다. 특히 삼각함수 단원에서는 공식 자체보다 계산 중간에 사분면 조건을 놓치는 순간 오답이 발생한다. 같은 덕양구 통학권의 학교에서 사용하는 프린트 문제를 풀 때도 주어진 값의 크기와 실제 부호를 분리해 읽어야 한다.

cosθ의 크기만 구하고 부호를 건너뛴 풀이

문제는 다음과 같다.

sinθ=-3/5이고 θ가 제4사분면일 때 cosθ의 값을 구하여라.

학생의 풀이에는 다음 줄이 남았다.

sin²θ+cos²θ=1
9/25+cos²θ=1
cos²θ=16/25
cosθ=-4/5

제곱 관계에서 cosθ의 가능한 값은 ±4/5까지다. 여기서 제4사분면에서는 cos값이 양수이고 sin값이 음수이므로 cosθ=4/5가 되어야 한다. 학생이 적은 -4/5는 제2사분면이나 제3사분면의 부호와 맞으며, 제4사분면 조건과 동시에 성립할 수 없다.

계산 전에 네모로 고정할 세 가지 조건

이 유형에서는 제곱근 계산 직후 답을 정하지 않고 다음 확인 상자를 먼저 적는다.

□ sinθ의 실제 부호: 음수
□ θ의 위치: 제4사분면
□ 제4사분면의 부호: sin<0, cos>0

그 뒤 계산을 이어가면

cos²θ=1-(-3/5)²=16/25

이므로

cosθ=±4/5

이고, 네모에 적은 제4사분면의 조건을 통과시키면

cosθ=4/5

이다. 마지막에는 원래 조건과 함께 점검한다. (sinθ, cosθ)=(-3/5, 4/5)이므로 사인 음수, 코사인 양수인 제4사분면에 해당한다.

양수 조건으로 바꾼 문항에서 부호 판단 확인

조건을 바꾸어 sinθ=3/5이고 θ가 제1사분면인 경우를 제시한다. 같은 방식으로

cos²θ=1-9/25=16/25

까지 계산한 뒤, 제1사분면에서는 sinθ와 cosθ가 모두 양수라는 조건을 스스로 적어야 한다. 따라서 cosθ=4/5이다.

이번에는 제곱근 뒤에 무조건 음수를 붙이지 않고, 주어진 값의 부호와 사분면의 부호를 각각 대조했는지가 확인 지점이다. 지축LH8단지나 지축역 주변에서 귀가 후 짧게 문제를 점검하더라도 이 네모 조건과 마지막 사분면 대조까지 남겨야 풀이 행동이 바뀐 것을 확인할 수 있다.