삼송동고2수학과외

삼송동 고2수학과외에서 확인한 사분면에 따른 삼각함수 부호

삼송16단지와 삼송마을18단지에서 학교나 방과후 일정 뒤 이동한 후에는 풀이 시간이 짧아질 수 있다. 이때 삼각함수 문제를 빠르게 계산하다 보면 주어진 값만 보고 부호를 정하는 실수가 생긴다. 삼각함수는 값의 크기뿐 아니라 각의 위치와 단위를 함께 확인해야 한다.

sinθ=3/5인데 cosθ의 부호를 놓친 풀이

문제: sinθ=3/5이고 θ가 제4사분면의 각일 때 cosθ를 구하여라.

피타고라스 관계를 사용하면

sin²θ+cos²θ=1

(3/5)²+cos²θ=1

cos²θ=16/25

따라서 cosθ의 크기는 4/5이다. 그러나 제4사분면에서는 sin은 양수이고 cos는 음수이므로 cosθ=-4/5이다.

오답은 제곱근 계산 자체가 아니라 제4사분면의 부호를 반영하지 않은 데서 생겼다. 또한 θ가 30°인지 π/6인지처럼 각의 단위가 제시된 문제라면 단위를 생략하지 않아야 한다. 각의 위치를 판단할 때 도 단위와 라디안 단위를 섞으면 사분면 판단도 흔들릴 수 있다.

부호를 정하기 전 삼각형의 위치를 표시하기

풀이 첫 줄에 주어진 조건과 사분면을 함께 적는다.

sinθ=3/5, θ: 제4사분면

제4사분면에서는 x좌표가 양수, y좌표가 음수이므로 cosθ는 음수이다. 따라서

cosθ=-√(1-sin²θ)=-√(1-9/25)=-4/5

처럼 제곱근 앞의 부호를 사분면으로 결정한다. 이 한 줄을 남기면 크기만 계산한 뒤 양수로 확정하는 오류를 줄일 수 있다.

수치를 바꾸어 다시 판단하는 검산

이번에는 문자 대신 구체적인 값으로 확인한다.

cosα=-5/13이고 α가 제3사분면의 각일 때 sinα를 구하여라.

sin²α=1-cos²α=1-25/169=144/169

제3사분면에서 sinα는 음수이므로 sinα=-12/13이다.

이때 α가 제3사분면이라는 조건을 먼저 적고, sinα=-12/13처럼 부호까지 반영했는지 확인한다. 삼송동에서 방과후 이동 뒤 진행하는 짧은 자습에서도 ‘주어진 값 → 제곱 관계 → 사분면 부호’의 순서를 직접 남겼다면 새로운 수치와 함수가 나와도 같은 판단을 유지할 수 있다.