금천구고2수학과외, 상용로그의 부호를 자릿수와 연결하는 연습
금천고등학교, 독산고등학교, 문일고등학교 등 금천구의 고등학교에서는 중학교 때보다 계산 과정을 서술해야 하는 문제가 늘어난다. 가산동·독산동·시흥동에서 통학한 뒤 학교 프린트와 과제까지 처리하다 보면 상용로그를 익숙한 계산처럼 넘기기 쉽지만, 소수의 자릿수를 로그의 지수와 연결하지 않으면 첫 줄부터 부호가 틀어진다.
log 0.01을 2라고 쓴 한 줄
다음 문제의 풀이에서 오류가 발견되었다.
문제: log 0.01의 값을 구하여라. 단, log는 상용로그이다.
학생의 답안에는 다음과 같이 적혀 있었다.
log 0.01 = 2
0.01은 1보다 작은 수이므로 상용로그값은 음수여야 한다. 자릿수만 보고 2를 쓰면 안 되고, 먼저 10의 거듭제곱으로 바꾸어야 한다.
0.01 = 1/100 = 10-2
log 0.01 = log(10-2) = -2log 10 = -2
여기서 log 10 = 1을 사용했다. 즉, 소수점 아래에 0이 한 개 있고 1이 두 번째 자리에 나타난다는 모양만 세는 것이 아니라, 0.01 = 10-2라는 지수 관계를 적어야 한다.
법칙을 생략하면 자릿수 판단도 흔들린다
예를 들어 log(0.01 × 1000)을 계산할 때는 곱의 로그 법칙을 한 줄로 남긴다.
log(0.01 × 1000) = log 0.01 + log 1000
= log(10-2) + log(103) = -2 + 3 = 1
곱을 먼저 계산해도 0.01 × 1000 = 10이므로 결과는 1이다. 그러나 법칙 적용 줄을 생략하면 log 0.01의 음수와 log 1000의 양수를 각각 어떻게 처리했는지 확인할 수 없다. 계산 줄 옆에 0.01=10-2, 1000=103을 표시하면 자릿수와 부호가 동시에 점검된다.
분수와 정수가 섞인 수에서 다시 확인하기
이제 수가 달라진 문제를 풀이한다.
확인 문제: log(1/1000) + log 100의 값을 구하여라.
먼저 각 수를 10의 거듭제곱으로 바꾼다.
1/1000 = 10-3, 100 = 102
log(1/1000) + log 100 = -3 + 2 = -1
따라서 답은 -1이다. 풀이가 끝난 뒤에는 합을 로그 하나로 되돌려 log((1/1000)×100)=log(1/10)=log(10-1)=-1인지 역으로 검산한다. 분수와 정수가 함께 나와도 ‘10의 지수로 변환 → 로그법칙 적용 → 부호 확인’의 흐름이 유지되는지를 이 계산으로 확인할 수 있다.