대응하는 각을 찾지 않고 사인법칙을 대입한 계산
군포고등학교, 수리고등학교, 산본고등학교 등 학교별 내신 일정과 주간 학습량은 다를 수 있지만, 삼각형 단원에서 자주 드러나는 오류는 계산 속도보다 식을 세우는 순간에 생긴다. 군포책마을이나 수리산역 주변에서 수업을 마친 뒤 풀이를 점검할 때도 답만 맞추기보다 변과 마주 보는 각의 대응을 계산 줄에서 확인해야 한다.
예를 들어 삼각형 ABC에서 a=BC=6, b=CA=8, A=30°, B=45°일 때 사인법칙은 다음처럼 대응시킨다.
a/sin A = b/sin B
왜냐하면 변 a는 각 A의 맞은편에 있고, 변 b는 각 B의 맞은편에 있기 때문이다. 따라서
6/sin 30° = 8/sin 45°
이어지는 계산은
6/(1/2) = 8/(√2/2), 즉 12 = 8√2가 된다. 이 값들이 서로 같지 않으므로 주어진 네 조건은 하나의 삼각형에 동시에 성립할 수 없다. 이처럼 대응을 올바르게 적었다고 해서 주어진 수치가 반드시 가능한 것은 아니며, 계산 결과의 일치 여부도 확인해야 한다.
a/sin A가 아니라 a/sin B로 놓인 순간
풀이 흔적에 a/sin A = b/sin B 대신 a/sin B = b/sin A가 적혀 있다면, 이는 단순한 계산 실수가 아니라 변과 각의 맞은편 관계를 확인하지 않은 것이다. 실제로 이 식을 위의 값에 적용하면
6/sin 45° = 8/sin 30°
가 되어 3√2 = 16이라는 잘못된 관계가 나온다. a와 B를 한 쌍으로 묶은 근거가 없으므로, 이후 계산을 계속해도 올바른 삼각형의 정보를 이용한 풀이가 아니다. 사인법칙은 아무 변과 아무 각을 짝짓는 공식이 아니라 반드시 서로 마주 보는 변과 각을 연결한다.
공식 옆에 대응표를 먼저 남기기
계산을 시작하기 전에 다음 세 줄을 답안에 적는다.
a=BC ↔ A
b=CA ↔ B
c=AB ↔ C
그 뒤 사용하려는 식의 양쪽 항을 표시한다.
□ a와 A가 맞은편인가? 예
□ b와 B가 맞은편인가? 예
□ 주어진 각과 변의 조건이 실제 삼각형에서 함께 가능한가?
만약 문제에서 a=10, A=30°, B=60°를 주고 b를 묻는다면, 대응표를 확인한 뒤
10/sin30° = b/sin60°
b = 10·sin60°/sin30° = 10·(√3/2)/(1/2) = 10√3
처럼 계산한다. 여기서 b에 sin30°를 곱하는 것이 아니라, 같은 비의 반대편에 있는 sin60°를 사용해야 한다.
짧은 문항에서도 대응표가 유지되는지 확인
새 조건으로 a=4, A=30°, B=90°인 삼각형에서 b를 구하게 한다.
4/sin30° = b/sin90°이므로
b = 4·sin90°/sin30° = 4/(1/2)=8이다.
이때 계산량이 적어도 a↔A, b↔B를 먼저 적었는지 확인한다. 특히 b=8은 각 B=90°의 맞은편 변이므로 가장 긴 변이라는 삼각형의 조건에도 맞는다. 짧은 문제에서까지 대응표와 가능성 확인을 남겼다면, 공식 선택이 계산 전에 이루어진 것이다.