고덕동고2수학과외

고덕동고2수학과외, 지수법칙은 계산 전에 성립 조건부터 확인합니다

고덕동의 고덕주공6단지와 고덕주공9단지에서 학교까지 이동하고, 귀가 후 여러 과제를 처리하다 보면 지수식도 중간 계산을 생략하기 쉽습니다. 특히 고2 지수 단원에서는 공식 자체보다 밑과 지수의 조건, 곱셈·나눗셈의 부호를 함께 판단해야 합니다.

지수 부호를 잃은 한 줄의 풀이

다음 식을 계산해 보겠습니다.

2³·2^-1÷2²

학생은 곱셈과 나눗셈을 한꺼번에 처리하면서 다음과 같이 적었습니다.

2^3-1+2=2⁴

나눗셈에서는 지수를 더하는 것이 아니라 빼야 하므로 이 식은 틀렸습니다. 같은 밑의 곱셈은 지수를 더하고, 나눗셈은 지수를 뺍니다.

2³·2^-1÷2² =2^3+(-1)-2 =2⁰ =1

여기서 2는 0이 아니므로 나눗셈이 가능하고, 밑이 양수이므로 음의 정수 지수도 정의됩니다. 따라서 계산 결과뿐 아니라 밑이 0이 아닌지, 음의 지수를 사용할 수 있는 조건인지도 함께 확인해야 합니다.

법칙을 적용하는 순서를 식에 남기기

재풀이에서는 항 사이에 부호를 직접 표시하게 합니다.

2³·2^-1÷2² =2^3+(-1)-2

먼저 곱셈 부분을 지수의 덧셈으로 바꾸고, 그 다음 나눗셈 부분을 지수의 뺄셈으로 바꿉니다. 풀이가 틀렸을 때 조건·부호·범위·공식 중 어떤 유형인지 하나만 표시하면, 이번 사례에서는 부호를 점검 대상으로 고를 수 있습니다.

같은 원리를 문자식에도 적용하면 밑 a가 0이 아니고 지수가 정수일 때

a⁵·a^-2÷a¹ =a^5+(-2)-1 =a²

가 됩니다. 단, a=0이면 a^-2와 나눗셈이 정의되지 않으므로 이 결과를 모든 실수 a에 대해 쓸 수는 없습니다.

표기가 바뀌어도 같은 관계를 유지하는지 확인하기

다음 식에서는 밑을 2가 아닌 분수로 바꾸어 확인합니다.

(1/3)⁴·(1/3)^-1÷(1/3)² =(1/3)^4+(-1)-2 =(1/3)¹ =1/3

이때 학생이 먼저 적어야 할 것은 밑 1/3은 0이 아니며, 음의 지수와 나눗셈이 가능하다는 판단입니다. 이후 지수의 부호를 확인해 4+(-1)-2=1을 계산하면 됩니다. 밑의 모양이 달라져도 곱셈은 지수의 덧셈, 나눗셈은 지수의 뺄셈이라는 관계가 유지되는지 확인할 수 있습니다.