압구정동고2수학과외에서는 같은 거듭제곱식이라도 밑과 지수의 관계를 먼저 읽는 풀이를 확인한다. 압구정고·청담고·현대고처럼 지역 내 학교에 다니더라도 압구정로데오나 한류스타거리 주변의 귀가 동선과 생활 시간이 서로 다르므로, 짧은 풀이에서도 계산 전에 조건을 적는 습관이 실제 학습 리듬을 좌우한다.
지수를 더한 순간 바뀐 거듭제곱
다음 식의 재풀이에서 학생은
(32)4 = 36
이라고 적었다. 그러나 이 식은 밑이 바깥 지수와 안쪽 지수로 반복되는 ‘거듭제곱의 거듭제곱’이므로 지수를 더하지 않는다.
(am)n = amn
따라서
(32)4 = 32×4 = 38
이다. 지수를 더하는 법칙은 같은 밑의 곱에 적용한다.
32·34 = 32+4 = 36
괄호 안의 거듭제곱이 바깥 지수만큼 반복되는지, 같은 밑의 곱이 나란히 놓였는지를 구분해야 한다.
계산 전에 네모 안에 적는 확인 조건
새 식을 보자마자 직전 예제의 순서를 복사하지 않도록, 다음 계산 전에 확인 칸을 만든다.
□ 괄호 밖에 지수가 있는가?
□ 괄호 안의 식 전체가 거듭제곱되어 있는가?
□ 같은 밑의 곱인가, 거듭제곱의 거듭제곱인가?
□ 거듭제곱의 거듭제곱이면 지수를 곱하는가?
예를 들어
((-2)3)2
에서는 밑이 -2이고 괄호 전체가 제곱되므로
((-2)3)2 = (-2)3×2 = (-2)6 = 64
가 된다. 여기서 지수를 더해 (-2)5로 쓰면 안 된다. 음의 밑에서는 지수의 홀짝에 따라 부호도 달라지므로, 지수법칙을 잘못 선택하면 부호까지 함께 틀릴 수 있다.
밑이 달라 보여도 관계를 먼저 확인하기
다음 식은 앞의 식과 표현이 다르다.
(92)3
먼저 9를 32로 바꾸면
(92)3 = ((32)2)3 = (34)3 = 312
이다. 이때도 안쪽 지수 2와 바깥 지수 3을 곱한다. 단순히 숫자 2와 3을 더하거나, 9와 3의 모양만 보고 직전 풀이를 반복해서는 안 된다.
새 조건에서 확인하는 한 줄 풀이
이제 원래 식과 변형식을 나란히 놓지 않고 다음 식만 제시한다.
((-5)2)3
풀이 첫 줄에 스스로 확인 조건을 적는다.
□ 거듭제곱의 거듭제곱 → 지수 곱하기
그 뒤
((-5)2)3 = (-5)2×3 = (-5)6 = 15625
로 계산한다. 새 밑과 부호가 바뀌었을 때도 지수를 더하지 않고 곱했는지, 짝수 지수라 양수가 되는지까지 확인하면 같은 오류가 다시 나타났는지 분명하게 판별할 수 있다.