여강고등학교 고1 수학에서 식의 구조를 읽는 연습
여강고등학교고1수학과외에서는 고1 첫 내신을 준비하며 계산 속도보다 자료를 식으로 바꾸는 과정을 먼저 점검한다. 표에 제시된 수와 관계를 그대로 계산하는 것이 아니라, 무엇을 구해야 하는지 정하고 변수 사이의 관계를 식으로 세운 뒤 원자료와 다시 대조하는 방식이다.
답을 구한 뒤 멈춘 풀이
한 고1 학생은 교과서 기본문제에서 표의 두 양을 각각 문자로 두고 관계식을 세우는 것까지는 가능했다. 다만 식을 전개해 계산 결과가 나오면 답을 확정했다. 대입이나 역산으로 확인할 수 있는 문제에서도 검산을 생략했고, 그래프와 식의 관계가 함께 제시된 문제에서는 계산을 먼저 끝낸 뒤 그래프 조건을 확인하려 했다.
실제 풀이에서는 원래 식에 구한 값을 대입했을 때 좌변과 우변이 일치하지 않는 값이 나왔다. 처음 식을 세우는 과정에서 표의 조건 하나를 빠뜨렸지만, 결과 숫자가 계산되었다는 이유로 답으로 처리한 것이다. 두 단원의 개념이 함께 나온 문제에서도 문제를 결정하는 첫 관계를 고르지 않고 익숙한 식부터 전개하면서 같은 오류가 이어졌다.
현재 가능한 것과 흔들리는 조건
간단한 식의 전개와 대입은 가능하고, 조건이 하나로 분명한 문제에서는 짧은 검산도 수행한다. 그러나 시험 후반처럼 시간이 부족하거나 표, 식, 그래프가 한 문제에 함께 제시되면 계산 결과를 얻은 뒤 확인 단계를 생략하는 경향이 남아 있다. 특히 첫 관계를 정해야 하는 상황에서 자료의 핵심조건과 보조조건을 구분하지 못하면 잘못 세운 식을 끝까지 계산하게 된다.
검산을 풀이의 마지막 단계로 고정하기
먼저 문제에서 주어진 자료와 구할 값을 따로 표시하고, 여러 조건 중 답을 결정하는 첫 관계를 고른다. 그 관계를 사용해 미지수를 최소화한 식을 세운 뒤, 식을 전개한다. 계산이 끝나면 정답을 바로 적지 않고 대입, 역산, 그래프 대조 중 가장 짧은 방법 하나를 선택해 반드시 확인한다.
- 표의 수치를 변수와 대응시킨다.
- 핵심조건으로 첫 식을 세운 이유를 말한다.
- 전개 중 괄호와 부호를 중간 확인한다.
- 구한 값을 원래 식에 다시 대입한다.
- 그래프가 함께 나오면 교점이나 변화 방향이 식과 맞는지 대조한다.
오답을 고칠 때는 정답을 먼저 제시하지 않고, 최초로 조건을 빠뜨린 지점에 표시를 남긴다. 이후 같은 구조의 문제에서 숫자만 바꾸어 다시 풀고, 다음 날 빈 종이에 첫 식을 스스로 세우는지 확인한다. 새 문제에서는 계산 결과부터 확정하지 않고 핵심 관계를 먼저 표시한 뒤 원래 식에 대입해 답의 타당성을 확인하는 풀이로 바뀌고 있다.
계산된 값이 답이 되려면 원래 조건을 다시 만족해야 한다.
여강고등학교 고1수학과외의 학습 초점은 식을 빠르게 전개하는 데서 끝나지 않는다. 표와 그래프가 함께 제시되어도 문제를 결정하는 관계를 먼저 선택하고, 마지막 검산으로 식과 자료가 일치하는지 확인하는 데 있다.