중화동고1수학과외

중화동고1수학과외: 두 기준표로 동류항 누락 찾기

중화동고등학교 프린트의 식 정리 문제에서 분류 기준이 두 개일 때 표를 만들어 누락된 경우 찾기는 계산보다 분류 순서가 먼저 필요한 유형이다. 중화동한신아파트처럼 학교와 주거지 사이 이동 시간이 다른 생활권에서는 풀이 초반의 기준 기록이 특히 중요하다.

계수의 부호와 문자 부분을 함께 배열하기

다음 항들을 계수의 부호와 문자 부분으로 나누어 보자.

3x², -5x², 2xy, 4y², -y², 6xy

표의 빈칸은 계산 결과가 아니라 주어진 항 목록에서 빠진 분류다. 따라서 누락된 경우는 문자 부분이 xy이고 계수가 음수인 항이다. 예를 들어 -3xy가 그 조건에 해당한다.

숫자가 아니라 문자 부분이 동류항을 결정한다

2xy와 6xy는 계수는 다르지만 문자 부분이 같으므로 동류항이다. 따라서 2xy+6xy=8xy이다. 반면 3x²과 2xy는 모두 계수가 양수여도 문자 부분이 다르므로 합칠 수 없다. 표를 만들 때 숫자의 크기나 모양을 기준으로 삼으면 안 되고, x², xy, y²처럼 문자가 포함된 부분을 먼저 읽어야 한다.

분류 기준: 계수의 부호 × 문자 부분. 빈칸: 음의 계수 × xy.

답안에서 빠진 것은 표가 아니라 판단의 흔적이었다

해당 학생은 식을 본 뒤 2xy+6xy를 먼저 계산하고 다음 줄로 넘어갔다. 틀린 줄을 고친 뒤에도 어떤 기준으로 항을 나누었는지는 적지 않았다. 질문을 받으면 “xy 항의 음수가 없다”고 말했지만, 혼자 풀 때는 두 기준을 교차시키지 않아 누락된 경우를 찾지 못한 상태였다.

풀이를 시작하기 전 답안 여백에 “부호 × 문자 부분 표 작성”이라고 적고, 계산을 마친 뒤 실제 항을 표의 각 칸에 다시 배치한다. 이 두 번째 확인에서 xy-음수 칸이 비어 있음을 표시하면, 단순 계산 수정이 아니라 분류 판단까지 점검할 수 있다.

조건을 바꾼 도형식으로 확인하기

가로의 길이가 x+2, 세로의 길이가 x-3인 직사각형의 넓이는

(x+2)(x-3)=x²-x-6

이다. 여기서 항을 계수의 부호와 문자 부분으로 나누면 x²는 양의 계수·x², -x는 음의 계수·x, -6은 음의 계수·상수에 놓인다. 가로를 x+5, 세로를 x-2로 바꾸면 넓이는 x²+3x-10이다. 학생이 숫자만 비교하지 않고 x², x, 상수라는 문자 부분을 기준으로 다시 표를 만들 수 있는지 확인한다.

중화동에서 귀가 시간이 짧은 학생은 두 번째 표까지 작성하고, 이동 시간이 긴 학생은 풀이 전 기준 한 줄과 풀이 후 빈칸 확인을 우선 남긴다. 시간이 부족하면 계산을 무작정 이어 가지 않고 표의 어느 칸까지 확인했는지 표시한 뒤, 보류한 칸으로 돌아오는 기준을 지키는지로 적용 여부를 판단한다.