장안구고1수학과외, 교집합에서 공통 원소만 가려내기
학교 프린트에 A = {1, 3, 5, 7}, B = {3, 4, 7, 8}이 제시되었을 때, 교집합은 두 집합에 동시에 들어 있는 원소를 뜻한다. 따라서 A ∩ B = {3, 7}이다. 한 집합에만 있는 1, 5, 4, 8은 교집합에 남길 수 없다.
한쪽 목록만 보고 고른 답
수업 중 해당 학생은 A의 원소를 먼저 옮겨 적은 뒤 B를 대조하지 않고 A ∩ B = {1, 3, 5, 7}이라고 답했다. 이 식은 A를 그대로 다시 쓴 것이므로 교집합의 뜻을 적용한 결과가 아니다. 특히 1과 5는 B에 없기 때문에 공통 원소가 될 수 없다.
교집합의 판단 기준: 원소 하나를 선택했을 때, 그 원소가 A에도 속하고 B에도 속하는가?
기호를 원소별 질문으로 바꾸기
오답을 고칠 때는 두 목록을 한꺼번에 외우기보다 A의 원소를 하나씩 B에서 확인한다.
- 1: B에 없으므로 제외
- 3: A와 B에 모두 있으므로 포함
- 5: B에 없으므로 제외
- 7: A와 B에 모두 있으므로 포함
그러므로 A ∩ B = {3, 7}이다. 답안에는 결과만 적지 않고 “3과 7은 두 집합에 모두 속한다”라고 근거를 남긴다. 공통 원소만 따로 표시하는 행동이 교집합 문제의 실제 풀이가 된다.
원소가 적은 집합부터 대조하기
C = {2, 6, 9}, D = {1, 2, 5, 6, 10}이라면 C의 원소를 기준으로 D에 있는지 확인하는 편이 빠르다. 2와 6만 두 집합에 속하므로 C ∩ D = {2, 6}이다. 9는 C에는 있지만 D에는 없으므로 포함하지 않는다.
반대로 두 집합을 합치는 합집합과 혼동하면 안 된다. 이 경우 C ∪ D = {1, 2, 5, 6, 9, 10}이지만, 교집합은 공통 부분인 {2, 6}만 남긴다.
천천동 방과후 짧은 복습에서 확인할 것
장안구의 고등학교에서 수업을 마친 뒤 이동하고 남은 시간이 짧더라도, 학교 프린트의 집합 한 문제를 골라 원소마다 ‘두 집합에 있는가’를 표시할 수 있다. 답을 쓴 뒤에는 결과 집합에 들어간 원소를 원래 두 집합에서 각각 찾아 동그라미 친다. 한쪽에서만 발견되는 원소가 답에 들어갔다면 교집합 판단을 다시 수행해야 한다.
표현이 바뀐 문제에서 절차를 재현하기
다음 문제에서는 P = {a, c, e, g}, Q = {b, c, f, g}일 때 P ∩ Q를 구한다. 학생이 숫자나 원소를 무작정 모두 옮겨 적는지 보지 않고, P의 원소 중 Q에도 있는 것만 골라 {c, g}를 만드는지 확인한다.
또 “동아리 P와 Q에 함께 가입한 학생”이라는 문장으로 바꾸어도 같은 관계를 찾아야 한다. 한쪽 동아리에만 가입한 사람을 제외하고 양쪽 명단에 모두 나타나는 사람만 선택한다면, 교집합을 새로운 표현에서도 스스로 적용한 것이다.