진관동 고2수학과외: 도와 라디안을 구분해야 삼각함수의 값이 보인다
150°를 라디안으로 바꾸는 과정에서 학생이 150π/180을 적은 뒤 π를 지워 5/6이라고 쓴 장면이 있었다. 그러나 각의 단위 변환에서는 180°가 π라디안이라는 기준이 유지되어야 하므로, 정답은 150°=150×π/180=5π/6이다.
각의 단위와 사분면을 먼저 표시하기
삼각함수의 정의는 단위를 바꾼다고 달라지지 않는다. 단위원 위의 점이 (x,y)일 때 sin θ=y, cos θ=x로 해석할 수 있지만, θ를 계산하거나 기본각과 비교할 때는 도와 라디안을 구별해야 한다.
150°는 제2사분면의 각이고 기준각은 30°이다. 따라서 사인값은 양수이며
sin 150°=sin 30°=1/2
이다. 이를 라디안으로 쓰면 150°=5π/6이므로 sin(5π/6)=1/2도 같은 뜻이다. 반면 sin(5/6)은 5/6라디안의 사인값이므로 같은 각을 나타내지 않는다.
오답표의 숫자를 원래 각과 대조하기
도와 라디안을 표시하지 않은 채 풀이를 시작하면 기준각과 사분면을 확인하기 어렵다. 변환 뒤에는 반드시 180°=π를 이용했는지, 원래 각을 다시 복원할 수 있는지 확인한다.
5π/6×180/π=150°이므로 변환 결과는 보존된다. 반대로 π를 빠뜨린 5/6에 같은 역변환을 적용하면 (5/6)×180=150이라는 숫자가 나오지만, 이는 라디안 수에 도 단위 변환식을 잘못 적용한 결과다. 단위를 지운 계산은 원래 각의 의미를 보존하지 못한다.
각의 위치까지 바꾼 식으로 확인하기
다음 식을 풀이할 때는 단위와 사분면을 함께 적는다.
cos(7π/6)
7π/6=π+π/6이므로 제3사분면이다. 코사인은 음수이고 기준각은 π/6이므로
cos(7π/6)=-cos(π/6)=-√3/2
가 된다. 여기서 7π/6을 도 단위로 바꾸면 210°이며, 제3사분면이라는 판단과도 일치한다. 각의 단위, 기준각, 사분면을 차례로 적었을 때 부호와 값이 함께 검증된다.
진관동의 진관고등학교·신도고등학교·하나고등학교·은평메디텍고등학교처럼 학교별 시험 범위와 귀가 시간이 다를 수 있는 생활권에서는 짧은 풀이에서도 이 표시를 남기는 것이 중요하다. 평일에는 문제 수를 늘리기보다 각 옆에 ° 또는 rad, 사분면, 기준각을 직접 기록하게 하여 풀이 근거를 확인한다.