망포동고2수학과외

망포동 고2수학과외, 시그마의 시작값과 끝값부터 확인하는 풀이

망포고등학교처럼 망포동 안의 학교 일정과 영통구 내 참고 학교의 주간 학습량은 서로 다를 수 있지만, 시그마 문제에서 먼저 확인해야 할 것은 학교별 경향이 아니라 식에 적힌 인덱스 범위다. 망포역아이파크아파트와 망포동극동의푸른별아파트 생활권에서 고2 수학을 공부할 때도, 계산 전에 합의 시작값과 끝값을 표시하는 습관이 필요하다.

Σ 기호 옆의 3과 6을 빠뜨린 풀이

답안에 다음 식이 제시되었다.

∑_k=3⁶ k

학생은 인덱스 범위를 적지 않고 곧바로

1+2+3+4+5+6=21

이라고 계산했다. 그러나 이 시그마는 k=3부터 k=6까지의 항만 더하므로 실제 전개는

3+4+5+6=18

이다. 1과 2를 포함한 것은 계산 실수라기보다 합의 성립 범위를 확인하지 않은 오류다. 시그마에서 아래의 숫자는 시작 인덱스, 위의 숫자는 끝 인덱스이며, 이 범위 안의 정수 인덱스만 사용한다.

계산 전 ‘k=3, 4, 5, 6’을 답안에 남기기

같은 오류를 수정할 때 정답만 지우고 다시 계산하지 않는다. 먼저 답안 옆에 원인을 한 문장으로 적는다.

오류 원인: 시작값 k=3을 확인하지 않고 k=1부터 합을 계산했다.

그다음 해당 단계만 고쳐

k=3, 4, 5, 6
∑_k=3⁶ k=3+4+5+6=18

처럼 기록한다. 시작값이 끝값보다 작거나 같은지, 인덱스가 어떤 정수들을 거치는지도 함께 확인해야 한다. 예를 들어

∑_k=5² k

는 일반적인 합의 순서인 ‘5부터 2까지’가 성립하지 않으므로, 문제에서 별도의 합 convention을 제시하지 않았다면 그대로 계산할 수 없다. 위아래 숫자를 무조건 작은 수와 큰 수로 바꾸어 쓰는 것도 잘못이다.

범위를 바꾼 시그마에서 조건 확인하기

이제 풀이 순서를 안내하지 않은 문항으로 다음 식을 확인한다.

∑_j=2⁵ (j+1)

첫 줄에 바로 계산하지 않고, 먼저

j=2, 3, 4, 5

를 적는다. 따라서

(2+1)+(3+1)+(4+1)+(5+1)
=3+4+5+6=18

이다. 시작 인덱스와 끝 인덱스를 혼자 표시하고, 범위 밖의 j=1이나 j=6을 넣지 않았다면 시그마의 적용 조건을 새로운 식에서도 유지한 것이다.