석촌동고1수학과외, 음수로 나눌 때 부등호가 뒤집히는 이유
석촌역을 지나 귀가한 뒤 짧게 학교 프린트를 정리하는 상황에서는 계산 줄이 빠르게 이어진다. 이때 음수로 곱하거나 나누는 순간 부등호 방향이 바뀐다는 판단을 식 안에 표시해 두어야 한다. 석촌동고1수학과외 학습에서는 정답만 확인하지 않고, 방향이 바뀐 줄을 실제로 남겼는지 살핀다.
계산은 맞았지만 조건의 방향을 잃은 풀이
다음 부등식을 풀어 보자.
-3x + 5 > 14
학생의 풀이에는 다음과 같이 적혀 있었다.
-3x > 9
-3으로 나누면 x > -3
첫 번째 줄까지는 정확하다. 양변에서 5를 뺀 결과가 -3x > 9이기 때문이다. 그러나 양변을 음수인 -3으로 나눌 때는 수의 대소 관계가 반대로 바뀐다. 따라서 정확한 결론은 다음과 같다.
x < -3
음수 곱셈이 순서를 뒤집는 까닭
수직선에서 2와 5의 관계는 2 < 5이다. 양변에 -1을 곱하면 -2와 -5가 되어 위치가 뒤집히므로 -2 > -5가 된다. 부등식의 양변을 음수로 곱하거나 나누는 경우에도 같은 원리가 적용된다.
따라서 -3x > 9에서 -3으로 나눌 때에는 숫자만 계산하는 것이 아니라 부등호도 함께 반전해야 한다.
빠진 표시를 풀이 절차 안에 넣기
음수 연산이 등장하는 줄에 짧은 표시를 고정해 둔다. 위 문제는 다음처럼 정리할 수 있다.
-3x + 5 > 14
-3x > 9
양변을 -3으로 나누므로 부등호 반전
x < -3
이후 해가 실제 원래 조건을 만족하는지도 확인한다. 예를 들어 x=-4이면
-3(-4)+5 = 17이고, 17 > 14이므로 조건을 만족한다. 반대로 x=0이면 5 > 14가 아니므로 해가 아니다. 이렇게 원래 식에 값을 대입하면 방향을 잘못 유지한 x > -3이 틀렸다는 점도 분명해진다.
수치가 바뀐 문항에서 방향을 다시 판단하기
같은 식을 즉시 반복하는 대신 계수와 부호를 바꾼 문항으로 확인한다.
-5x - 2 ≤ 18
-2를 양변에 더하면 -5x ≤ 20이고, 양변을 -5로 나누는 순간 부등호가 반전된다.
x ≥ -4
수직선에 해를 나타낼 때에는 -4를 포함하므로 닫힌 점에서 오른쪽을 표시한다. 숫자가 달라져 그림의 위치가 바뀌어도, 음수로 나눈 줄에 방향 전환을 표시하고 경계값 포함 여부까지 확인하는지가 관찰 기준이다.
짧은 자습 시간에도 남겨야 할 흔적
송파구 내 잠실여자고등학교, 영동일고등학교, 덕수고등학교, 보성고등학교, 오금고등학교 등을 통학권 참고 대상으로 삼는 학생이라면 학교와 귀가 동선 뒤 확보한 시간에 풀이 한두 문제를 점검할 수 있다. 시간이 부족할수록 음수로 곱하거나 나눈 줄에 반전 표시를 남기고, 막힌 문제는 표시한 뒤 정한 보류·복귀 기준에 따라 다시 돌아오는 방식이 적절하다.