성북구고2수학과외

성북구고2수학과외, 섞여 있는 지수법칙을 계산 줄에서 바로잡기

길음동과 정릉동처럼 귀가 시간과 공부 가능한 시간이 서로 다른 생활권에서는 짧은 시간에 여러 지수법칙이 한꺼번에 등장하는 식을 정확히 처리하는 연습이 필요하다. 계성고등학교, 용문고등학교, 석관고등학교 등 학교별 학습 일정은 다를 수 있지만, 지수 계산에서 오답이 생기는 지점은 풀이 줄을 생략할 때 분명하게 드러난다.

나눗셈의 지수를 더해 버린 계산

다음 식을 계산한다.

2³ · 2^-1 ÷ 2²

학생의 답안에는 다음과 같은 중간식이 남았다.

2³⁺¹⁺² = 2⁶

밑이 모두 2라는 점은 찾았지만, 음의 지수의 부호를 잃었고 나눗셈의 지수 관계도 표시하지 않았다. 같은 밑의 곱셈은 지수를 더하지만, 나눗셈은 뒤 지수를 빼야 한다.

2³ · 2^-1 ÷ 2² = 2^3+(-1)-2 = 2⁰ = 1

법칙을 적용한 줄을 남겨야 하는 이유

이 식에서는 계산 순서를 말로만 기억하지 말고, 연산 기호에 맞춰 지수의 부호를 적어야 한다.

곱셈: 2³ · 2^-1 = 2^3+(-1)
나눗셈: 2²로 나누기 때문에 2²를 뺌

오답을 지우기 전에 “나눗셈에서 지수 2를 빼지 않고 더했으며, -1의 부호도 보존하지 않았다”라고 한 문장으로 적는다. 그다음 틀린 답 전체를 다시 쓰지 말고, 2^3+(-1)-2라는 오류가 발생한 줄만 고친다. 이렇게 해야 어느 법칙에서 계산이 끊겼는지 확인할 수 있다.

부호와 연산 기호를 동시에 표시하는 연습

연습할 때는 정답을 빠르게 구하는 대신 각 지수 옆에 역할을 표시한다.

2³ · 2^-1 ÷ 2²
→ 곱셈은 +, 나눗셈은 -
→ 3 + (-1) - 2 = 0

0이 지수가 되면 밑이 0이 아닌 한 2⁰=1이다. 따라서 마지막 결과까지 법칙으로 확인할 수 있다.

새 밑과 음의 지수로 확인한 계산

풀이 시간을 제한하지 않고 다음 식을 처음 보는 조건에서 계산한다.

3² · 3^-4 ÷ 3^-1

이번에는 음의 지수인 3^-1을 나누므로 그 지수를 통째로 빼야 한다.

3² · 3^-4 ÷ 3^-1 = 3^2+(-4)-(-1) = 3^-1 = ¹/₃

이때 -(-1)=+1이므로 지수를 2-4-1로 계산하면 안 된다. 새로운 식에서도 먼저 곱셈과 나눗셈의 부호를 적고, 음의 지수를 괄호로 보존했다면 여러 법칙이 섞여도 계산 줄이 안정적으로 이어진다.