방배동고1수학과외, 그래프의 점을 함수식에 대입해 확인하는 법
방배동고1수학과외에서 함수 그래프 문제를 다룰 때는 점이 그림 안에 찍혀 있다는 이유만으로 포함된다고 판단하지 않는다. 좌표를 함수식에 직접 넣어 그 점의 y좌표가 식의 결과와 같은지 확인해야 한다.
그래프에 표시된 점과 식의 값이 어긋난 사례
함수 y=2x-3의 그래프에 점 A(4,5)가 표시되어 있다고 하자. 학생은 그래프 위에 점이 있으므로 “점 A는 함수의 그래프 위에 있다”라고 쓴 뒤 다음 계산으로 넘어갔다.
y=2x-3에서 x=4이므로 y=2×4-3=5
이 경우에는 실제로 5=5이므로 점 A(4,5)가 그래프 위에 있다는 결론이 맞다. 그러나 학생 답안에는 좌표를 식에 대입한 흔적이나, 계산 결과와 점의 y좌표를 비교한 문장이 없었다. 그림을 잘못 읽었을 때도 같은 방식으로 답을 유지할 수 있다는 점이 문제였다.
빠진 줄을 정확히 찾아 다시 쓰기
오답 수정에서는 답안 전체를 막연히 다시 풀지 않고, 식을 얻은 뒤 바로 다음 계산으로 넘어간 줄에 표시한다. 그 줄부터 다음과 같이 다시 작성한다.
- 점 A(4,5)에서 x=4, y=5이다.
- 함수식에 x=4를 대입하면 y=2×4-3=5이다.
- 계산 결과가 점의 y좌표 5와 같으므로 A(4,5)는 그래프 위에 있다.
반대로 점 B(4,6)이라면 식의 결과는 여전히 5이므로 6≠5이다. 이때는 그림에서 가까워 보여도 함수의 그래프 위 점이라고 할 수 없다. 그래프의 위치와 함수식의 결과를 함께 비교해야 하는 이유가 여기에 있다.
식만 쓰고 조건과 결론을 빼먹지 않기
작도 순서가 섞인 서술형 문제에서는 계산식만 남겨서는 검산 과정이 드러나지 않는다. 예를 들어 함수 f(x)=-x+7에서 점 P(3,4)가 그래프 위에 있는지 판단하는 문제라면, 다음 세 요소가 모두 있어야 한다.
사용한 조건: 점 P(3,4)의 좌표는 x=3, y=4이다.
대입 계산: f(3)=-3+7=4이다.
결론: 함수값이 점의 y좌표와 같으므로 점 P는 그래프 위에 있다.
학생이 식 -3+7=4만 적었다면, 그 줄 자체는 계산상 맞더라도 어떤 점을 검사했는지와 무엇을 결론 내렸는지가 빠진 답안이다.
방과 후 짧은 시간에 남길 검산 흔적
상문고등학교, 서문여자고등학교, 동덕여자고등학교, 서울웹툰애니메이션고등학교 등 방배동 지역 학교에서 귀가하거나 방배동삼호아파트·방배신삼호아파트 생활권으로 이동한 뒤 자습 시간이 짧을 때는 한 문제를 길게 다시 풀기보다, 그래프 문제의 누락된 줄을 찾아 표시하는 방식이 효율적이다. 식을 옮긴 직후 여백에 점의 x값 대입 → 계산 결과와 y값 비교 → 포함 여부 결론을 남기면 그림만 보고 판단한 흔적을 구별할 수 있다.
순서가 바뀐 문제로 확인하기
다음 문제에서는 작도 순서를 일부러 섞어 제시한다.
함수 g(x)=3x-2의 그래프 위에 점 Q(−2,−8)가 있는지 서술하시오.
학생이 먼저 “점의 좌표를 함수식에 대입한다”라고 쓰고, 뒤에 조건과 결론을 배치하더라도 내용이 빠지지 않아야 한다.
- 조건: Q(−2,−8)이므로 x=−2, y=−8이다.
- 검산: g(−2)=3(−2)-2=-6-2=-8이다.
- 결론: 함수값이 y좌표와 같으므로 점 Q는 그래프 위에 있다.
확인할 때는 정답만 보지 않고, 학생이 식·사용한 좌표 조건·판단 결론을 모두 남겼는지 살핀다. 특히 오류가 난 정확한 줄, 즉 좌표를 대입하지 않고 다음 계산으로 넘어간 지점을 스스로 지목하면 그래프와 식의 일치 여부를 독립적으로 점검하는 절차가 자리 잡았다고 볼 수 있다.