서대문고1수학과외, 세 다항식 계산의 순서를 고정하는 법
서대문독립공원이나 명물거리를 지나 귀가한 뒤 확보한 짧은 자습시간에는 긴 풀이보다 계산의 순서를 눈에 보이게 만드는 연습이 효과적이다. 특히 고1 다항식 계산에서 세 식이 연결되면, 보이는 항부터 처리하는 습관 때문에 부호와 동류항이 함께 흔들릴 수 있다.
괄호가 세 번 이어진 식에서 생긴 오답
다음 식을 계산한다고 하자.
2x - {3x - [x - 2(2x - 1)]}
학생은 대괄호와 중괄호에 번호를 쓰지 않고, 눈에 먼저 들어온 항을 이어 계산했다. 답안에는 중간 과정 없이 최종적으로 4x - 1만 적혀 있었다. 그러나 괄호 안의 계산 순서와 바깥 마이너스의 부호 변화가 드러나지 않아 정답을 신뢰할 수 없는 상태였다.
계산 대상에 번호를 붙이면 부호가 보인다
먼저 가장 안쪽의 괄호부터 ①로 표시한다.
① 2x - 1
② x - 2(2x - 1)
③ 3x - [x - 2(2x - 1)]
④ 2x - {3x - [x - 2(2x - 1)]}
이 순서대로 계산하면 ①은 그대로 2x-1이다. 따라서
② = x - 2(2x - 1) = x - 4x + 2 = -3x + 2
③ = 3x - (-3x + 2) = 3x + 3x - 2 = 6x - 2
④ = 2x - (6x - 2) = 2x - 6x + 2 = -4x + 2
학생의 4x-1은 정답이 아니다. 특히 안쪽 식을 계산한 뒤에도 바깥의 마이너스를 적용해야 하므로, 괄호를 지우기 전에 처리 순서를 적는 것이 필요하다.
동류항은 숫자가 아니라 문자 부분으로 묶는다
연산 순서를 지키더라도 마지막 정리에서 항을 잘못 묶을 수 있다. 예를 들어
3a + 2b - 5a + 7
에서는 3a와 -5a가 문자 부분이 같은 동류항이다. 따라서
3a - 5a + 2b + 7 = -2a + 2b + 7
이 된다. 숫자 3과 2, 5와 7처럼 계수나 상수의 모양만 보고 묶으면 안 된다. 서술형에서는 “a의 차수가 같고 문자 부분이 같으므로 3a와 -5a를 계산한다”처럼 근거를 함께 적어야 한다.
오답노트에는 식 전체보다 바뀐 행동을 남긴다
이 학생에게는 긴 해설을 다시 베끼게 하기보다 다음 한 줄을 기록하게 한다.
괄호에 ①, ②, ③을 붙이고 가장 안쪽부터 한 단계씩 계산한다.
이후 같은 식을 반복해서 외우게 하지 않고, 괄호의 위치를 바꾼 식에서 번호를 먼저 적게 한다. 예를 들어
5y - {2y + [3 - (y - 4)]}
에서는 ① y-4, ② 3-(y-4)=7-y, ③ 2y+(7-y)=y+7, ④ 5y-(y+7)=4y-7의 순서로 처리한다. 답을 적기 전에 번호와 각 단계의 식이 남아 있는지를 확인한다.
조건이 붙은 문장제로 순서를 옮겨 보기
서대문구에서 이동 후 짧은 시간에 풀 수 있도록 다음처럼 문장 조건을 추가해 확인한다.
어떤 수를 y라 할 때, 첫 번째 수보다 3 큰 수와 첫 번째 수의 두 배에서 1을 뺀 수를 더한 값을 구하고, 그 결과를 5배한 수에서 뺀 값이 17이다. 이때 첫 번째 수가 2라는 조건을 추가한다.
조건에 따라 식을 먼저 세우면
5{(y+3) + (2y-1)} - 17
이다. y=2를 대입하면
5{(2+3)+(4-1)}-17 = 5(5+3)-17 = 40-17 = 23
학생이 괄호에 순서를 표시하는지, y+3과 2y-1처럼 문자 부분이 있는 항을 구분하는지 살핀다. 마지막 서술형 답안은 식, 근거, 결론으로 확인한다. 식은 5{(y+3)+(2y-1)}-17, 근거는 y=2 대입과 괄호 순서, 결론은 23이어야 한다.