선부동고1수학과외, 문장과 명제를 참·거짓으로 가르는 기준
선부고등학교나 경일관광경영고등학교의 프린트를 풀 때, 답안에 계산 결과만 남고 그 식이 명제인지 확인한 흔적이 빠지는 경우가 있다. 선부주공9단지·14단지처럼 귀가 동선과 확보되는 시간이 다른 생활권에서는 짧은 학습 시간에도 문장의 성격을 먼저 판별하는 습관이 필요하다.
식이 적혀 있다고 모두 명제는 아니다
명제는 참인지 거짓인지 판별할 수 있는 문장이다. 예를 들어 다음은 명제이다.
- “7은 소수이다.” → 참
- “12는 5의 배수이다.” → 거짓
- “3+4=8이다.” → 거짓
반면 “x+2=5이다.”는 x의 값이 정해지지 않았으므로 문장 자체의 참·거짓을 하나로 결정할 수 없다. “x의 값을 구하여라”는 명령문이고, “오늘 비가 오는가?”는 의문문이므로 명제가 아니다. 따라서 문제에 문장이나 식이 등장하면 계산부터 하지 말고, 먼저 참·거짓을 판별할 수 있는 완성된 문장인지 확인해야 한다.
결과식만 남은 답안에서 빠진 판단
수업 중 한 학생의 답안에는 다음과 같이 결과만 적혀 있었다.
x=3일 때 x+2=5
학생은 곧바로 3+2=5를 계산했지만, 이 식이 처음부터 명제인지 설명하지 않았다. x=3이라는 조건이 주어진 뒤에는 “x+2=5이다”가 참인지 확인할 수 있으므로 명제가 된다. 그러나 조건 없이 “x+2=5이다”라고만 쓰면 x에 따라 참일 수도 있고 거짓일 수도 있어 명제가 아니다.
즉 계산 결과가 맞았다는 사실과 명제인지 판별했다는 사실은 다르다. 답안에는 먼저 “x의 값이 정해지지 않아 참·거짓을 결정할 수 없으므로 명제가 아니다” 또는 “x=3이 주어졌으므로 3+2=5를 확인할 수 있고, 참인 명제이다”처럼 근거가 남아야 한다.
판별 문장을 말로 만든 뒤 계산하기
훈련할 때는 식 옆에 짧은 판단 문장을 붙인다. 예를 들어 다음 세 문장을 비교한다.
- “10은 2의 배수이다.” → 특정 수에 대한 진술이므로 명제, 참
- “n은 2의 배수이다.” → n이 정해지지 않았으므로 명제가 아님
- “n=6일 때 n은 2의 배수이다.” → 조건으로 n이 정해져 명제, 참
학생에게 먼저 “참·거짓을 판별할 대상과 조건이 정해져 있는가?”를 말하게 한 다음 계산을 진행시킨다. 이 과정을 거치면 답안에 결과식만 남지 않고, 문장과 명제를 구별한 이유가 함께 기록된다.
문장 자체와 명제의 관계를 정확히 확인하기
모든 문장이 명제인 것은 아니다. “4와 9 중 어느 수가 큰가?”는 질문이므로 명제가 아니며, “2x+1을 계산하여라”는 명령이므로 명제가 아니다. 반대로 “4는 9보다 크다”는 참·거짓을 판별할 수 있는 진술이지만 실제로는 거짓인 명제이다.
학생이 “문장이면 모두 명제”라고 생각한다면 문장 형태가 아니라 참·거짓의 판별 가능성을 기준으로 다시 분류하게 한다. 이때 답을 맞히는 것보다 분류 근거를 한 줄로 표현하는지가 현재 상태를 확인하는 기준이 된다.
생활 리듬에 맞춘 짧은 검증
선부동에서 학교와 주거지 사이 이동 시간이 짧은 학생은 귀가 직후 10분 동안 네 문장을 분류하고, 이동 시간이 긴 학생은 학교 프린트의 오답 한 줄을 골라 같은 절차를 적용할 수 있다. 새 교재를 넓게 시작하기보다 미완료된 명제 판별 훈련을 이어 가며, 필요한 초등 수준의 수와 계산만 짧게 복구한다.
그 다음에는 다음처럼 숫자만 바꾼 중1 수준의 문제를 제시한다.
다음 중 명제인 것을 고르고 참·거짓을 판별하여라.
- ① 15는 3의 배수이다.
- ② a+1=6이다.
- ③ a=5일 때 a+1=6이다.
- ④ 8과 11 중 어느 수가 큰가?
정답은 ①, ③이며 둘 다 참이다. ②는 a가 정해지지 않아 명제가 아니고, ④는 의문문이므로 명제가 아니다. 학생이 숫자만 바뀐 문제에서도 계산 전에 “판별 가능 여부”를 말하고, 그 뒤 참·거짓이나 명제가 아닌 이유를 스스로 적는다면 앞서 수정한 행동이 새로운 조건에서도 이어지는지 확인할 수 있다.