노원구고1수학과외, 문자와 계수가 달라도 인수분해 근거 쓰기
노원고등학교, 서라벌고등학교 등 노원구의 여러 학교에서 학교 프린트와 교과서의 식이 조금씩 바뀌어 제시될 때는 결과만 맞히는 풀이보다 어떤 공식을 선택했는지 설명하는 과정이 필요하다. 예를 들어 12a²−27b²를 보고 곧바로 공식부터 적용하면 안 된다.
계산은 맞았지만 선택 이유가 비어 있던 답안
이 식의 두 항에는 3이라는 공통인수가 있다.
12a²−27b² = 3(4a²−9b²)
괄호 안은 (2a)²−(3b)²이므로 제곱의 차 공식 A²−B²=(A−B)(A+B)를 사용할 수 있다.
따라서
12a²−27b² = 3(2a−3b)(2a+3b)
가 된다. 그런데 학생의 답안에는 위 식만 적혀 있고, 공통인수 3을 먼저 묶은 이유나 제곱의 차 공식을 선택한 흔적이 없었다. 중간 계산 자체는 맞았지만 원래 식의 형태로 되돌아가 확인하지 않은 것이다.
숫자와 문자가 바뀌면 공식도 다시 판별한다
예를 들어 20x²−45y²가 주어졌을 때도 무조건 완전제곱식 공식으로 처리하지 않는다.
20x²−45y² = 5(4x²−9y²) = 5{(2x)²−(3y)²}
여기서 두 제곱의 차가 확인되므로
20x²−45y² = 5(2x−3y)(2x+3y)
라고 정리한다. 근거는 ‘공통인수 5를 묶은 뒤, 괄호 안이 두 제곱의 차가 되었기 때문’이다. 반대로 20x²+45y²라면 같은 방식으로 제곱의 차 공식을 쓸 수 없다. 부호가 더하기이므로 형태가 달라졌다는 점까지 기록해야 한다.
계산 사이에 남겨야 할 한 줄
노원롯데캐슬시그니처아파트나 마들역 인근에서 귀가한 뒤 짧은 시간에 학교 프린트를 풀 때도, 풀이 옆 여백에 다음처럼 적게 한다.
- 공통인수: 5
- 남은 식: (2x)²−(3y)²
- 선택한 공식: A²−B²
그 다음 인수분해를 진행하고 마지막에는 전개로 확인한다.
5(2x−3y)(2x+3y)
= 5{(2x)²−(3y)²}
= 20x²−45y²
이렇게 하면 숫자와 문자가 달라진 식에서도 공식을 외워 적용한 것이 아니라, 현재 식의 구조를 근거로 선택했다는 사실이 드러난다.
학교 일정 속에서 확인할 풀이 흔적
공릉동·상계동·중계동·하계동·월계동의 학생마다 귀가 시간과 학교별 시험 범위가 다르므로, 특정 학교의 일정을 일반화하기보다 실제 학교 프린트 한 장을 기준으로 확인한다. 수행평가가 겹친 주간에는 많은 문제를 풀기보다 식 옆에 공통인수와 공식 선택 이유를 남겼는지 점검하는 방식이 적절하다.
“이 식에서 바로 사용한 공식은 무엇이며, 그 형태가 보이는 근거는 어느 부분인가?”
학생이 이 질문에 “3을 묶으니 두 제곱의 차가 되었다”처럼 식을 가리키며 말할 수 있어야 한다. 답만 맞히고 다음 문제로 넘어가는 상태와, 선택 근거를 설명하며 확인하는 상태를 구분하는 지점이다.
중2 맛보기 문제에서 확인하는 보류와 설명
인수분해 확인 뒤 중2 선행 맛보기 문제를 제시할 때는 곧바로 답을 알려주지 않는다. 정해 둔 문항 체류시간 동안 식의 조건을 표시하고, 해결 가능한 뒤 문항으로 이동하는지 관찰한다. 막힌 문제에 답을 대신 적어 주는 것이 아니라, 보류한 문제를 표시한 채 자신의 풀이 순서를 유지하는지를 본다.
이후 중2 과정으로 넘어가기 전에는 중1에서 완료되지 않은 내용을 학생이 설명하게 한다. 예를 들어 문자식의 항과 계수를 구분하지 못했다면 7p−3q에서 p의 계수가 7, q의 계수가 −3임을 말하고, 그 차이를 인수분해 식의 공통인수 판단과 연결하는지 기록한다. 새로운 문제의 정답뿐 아니라, 모르는 부분을 보류하고 필요한 이전 개념을 스스로 설명하는 과정까지 확인한다.