진접읍고2수학과외

진접읍고2수학과외, a₅=12에서 n과 항값을 구분하는 연습

진접고등학교와 광동고등학교 학생들은 방과후 이동 시간과 자습 시간을 함께 고려해 풀이 과정을 짧게 정리할 필요가 있다. 진접삼부르네상스더퍼스트아파트나 내동마을 생활권에서 귀가한 뒤 수열 문제를 풀 때도, 계산보다 먼저 항번호와 항의 값을 구분해야 한다.

a₅=12는 n=12가 아니다

등차수열 {a_n}에서

a₅=12, a₉=24

가 주어졌다고 하자. 여기서 아래첨자 5와 9는 항번호이고, 12와 24는 해당 항의 값이다. 따라서

a₉−a₅=4d
24−12=4d
d=3

이다. 다섯째 항에서 첫째 항까지 네 칸을 거슬러 올라가면

a₁=a₅−4d=12−12=0

이므로 일반항은

a_n=0+(n−1)·3=3n−3

이 된다. 검산하면 a₅=3×5−3=12, a₉=3×9−3=24로 원래 조건이 보존된다.

잘못된 첫 줄을 찾아 식을 되살리기

비슷한 문제에서 학생이 a₅=12를 보고 첫 줄에 “n=12”라고 적은 경우가 있었다. 이는 항번호 5를 항의 값 12로 바꿔 읽은 것이다. 그 상태에서 a_n=3n−3을 대입하면 a₅가 12가 아니라는 식으로 뒤늦게 확인할 수 있지만, 처음부터 다음 표기를 남기는 편이 정확하다.

항번호: 5, 9
항의 값: 12, 24

그 뒤 항번호 차이 9−5=4를 표시하고, 값의 차이 24−12=12를 이용해 공차를 구한다. 숫자와 기호의 위치를 바꾸지 않는 것이 일반항 검산의 출발점이다.

계수와 부호가 바뀐 조건에서 다시 세우기

다음 등차수열 문제를 별도로 확인한다.

a₄=−5, a₁₀=13일 때 a_n을 구하여라.

항번호 차이는 10−4=6이고 항의 값 차이는 13−(−5)=18이므로

6d=18
d=3

이다. 네 번째 항을 기준으로 일반항을 세우면

a_n=−5+(n−4)·3=3n−17

이다. 부호를 확인하며 대입하면 a₄=12−17=−5, a₁₀=30−17=13이 된다. 항번호를 값으로 읽었다면 a₄에 4를 넣는 식 자체가 조건과 맞지 않으므로, 두 조건을 각각 원래 수열에 대입해 확인해야 한다.

이처럼 이전 공식의 모양을 그대로 옮기지 않고, 새로운 항번호와 항의 값을 먼저 분리해 적은 뒤 공차와 일반항을 다시 계산하는지가 풀이의 기준이다.