와부읍고2수학과외

와부읍고2수학과외, 수열에서 항번호와 항의 값을 분리하는 연습

와부고등학교와 덕소고등학교가 있는 와부읍에서는 통학과 방과후 이동 뒤 남는 자습 시간이 제한될 수 있다. 짧은 풀이 시간에도 수열의 기호를 정확히 읽어야 하므로, 답만 고치는 대신 오류가 시작된 계산 줄을 찾아보는 방식이 필요하다.

a₅=12에서 n=12라고 적은 이유

다음과 같은 문제를 풀이한다고 하자.

수열의 일반항이 a_n=2n+2일 때, a₅의 값을 구하여라.

정확한 계산은 다음과 같다.

a₅=2×5+2=12

그런데 풀이 흔적에 다음과 같이 적혀 있었다.

a₅=12 → n=12

이 줄에서 항번호 5와 항의 값 12가 뒤바뀌었다. a₅에서 아래첨자 5는 “다섯 번째 항”이라는 위치이고, 12는 그 위치에 대응하는 값이다. 따라서 a_n에 n=12를 넣어야 하는 상황과 a₅=12라는 결과를 얻은 상황은 서로 다르다.

마지막 답보다 먼저 표시해야 할 기준

계산을 이어가기 전에 다음 확인을 식 옆에 네모로 남긴다.

□ 아래첨자 = 항번호
□ 등식 오른쪽 = 항의 값
□ 일반항 a_n에 대입할 수는 항번호

예를 들어 위 문제에서 a₈을 구한다면 기준을 통과한 뒤

□ n=8, 따라서 a₈=2×8+2=18

이라고 쓴다. 반대로 a_n=12를 만족하는 항번호를 찾는 문제라면

2n+2=12
2n=10
n=5

가 된다. 같은 숫자 12가 등장해도 항의 값으로 주어졌는지, 항번호를 찾기 위한 값인지에 따라 식의 역할이 달라진다.

규칙 오류가 시작된 줄을 표시하기

항번호를 잘못 읽은 뒤 마지막 숫자만 고치면 다음 문제에서도 같은 오류가 반복된다. 그래서 풀이를 다음 세 부분으로 나누어 표시한다.

1. 문제에서 주어진 항: a₅
2. 일반항에 대입하는 번호: n=5
3. 계산 결과: a₅=12

이 구분을 적용하면 a₃, a₁₀도 각각

a₃=2×3+2=8,
a₁₀=2×10+2=22

로 처리할 수 있다. 항번호를 값으로 바꾸거나 값을 항번호로 바꾸는 줄이 생기지 않았는지 계산 중간마다 네모 표시를 확인한다.

표에서 기준을 옮겨 쓰는 확인 문제

새로운 조건을 표로 제시한다.

표를 보고 규칙이 a_n=3n-1임을 확인하면

a₂=3×2-1=5,
a₄=3×4-1=11,
a₇=3×7-1=20

이므로 a₁₀=3×10-1=29이다. 여기서 20을 보고 n=20이라고 쓰지 않고, 표의 윗줄에서 n=7을 찾아 a₇=20으로 읽었는지가 확인 기준이다. 답 29뿐 아니라 대입한 항번호와 표의 행을 함께 남겼다면 새로운 표현에서도 항번호와 항의 값을 구분한 것이다.