오남읍고2수학과외

오남읍 고2수학과외, 수열에서 항번호와 항의 값을 구별하는 풀이

오남고등학교 내신 문제를 준비하거나 양지아파트 생활권에서 학교 프린트와 주간 학습을 병행할 때, 수열에서는 계산 속도보다 기호가 가리키는 대상을 먼저 구분해야 한다. 같은 남양주시의 동화고등학교·진접고등학교·심석고등학교·판곡고등학교 자료를 참고하더라도 학교별 문제 구성과 학생의 일정은 다를 수 있으므로, 여기서는 특정 학교의 경향이 아니라 답안에 나타난 수학적 판단을 살핀다.

a₅=12에서 바뀌면 안 되는 두 역할

수열에서 a_n은 n번째 항의 값을 뜻한다. 따라서

a₅=12

는 “항번호가 5이고, 그 항의 값이 12이다”라는 의미다. 5와 12는 서로 바꾸어 쓸 수 없다.

답안에 n=12라고 적었다면 항값 12를 항번호로 읽은 것이다. 이는 계산 실수라기보다 문제의 조건을 식으로 옮기는 단계에서 항번호와 항값의 연결이 끊긴 경우다.

일반항을 찾을 때 먼저 표시할 것

예를 들어 수열의 일반항이

a_n=3n-2

이고 a₅를 구한다면, 먼저 아래처럼 역할을 적는다.

항번호: n=5
항의 값: a₅=3×5-2=13

여기서 5는 식에 대입할 입력값이고, 13은 계산 결과인 항의 값이다. 반대로 “항의 값이 13일 때 항번호를 구하라”는 문제라면

3n-2=13 → 3n=15 → n=5

처럼 미지수를 n으로 두어야 한다. 질문이 a₅인지, a_n=13을 만족하는 n인지에 따라 풀이 방향도 달라진다.

답안에서 바로 고치는 한 줄 훈련

항번호와 항값을 뒤섞는 장면이 보이면 다음 미니문제를 계산 전에 한 줄로 정리한다.

수열 a_n=4n+1에서 a₆을 구하여라.

먼저 n=6이라고 표시한 뒤

a₆=4×6+1=25

라고 쓴다. 이때 n=25라고 적지 않도록, 마지막 결과에는 반드시 a₆=25를 붙인다. 항번호를 찾는 문제라면 질문의 형태가 달라진다.

a_n=4n+1=25
4n=24 → n=6

두 풀이를 나란히 놓으면 6은 항번호이고 25는 항의 값이라는 관계가 분명해진다.

조건을 바꾼 수열에서 끝까지 확인하기

다음 문제에서는 숫자와 질문을 함께 바꾼다.

a_n=5n-3일 때 a₇의 값과 a_n=42를 만족하는 n을 각각 구하여라.

첫 번째는 항번호를 대입하는 문제이므로

n=7, a₇=5×7-3=32

두 번째는 항의 값을 조건으로 주었으므로

5n-3=42 → 5n=45 → n=9

라고 구한다. 마지막에는 일반항에 다시 대입해 a₉=5×9-3=42인지 확인한다. 이처럼 새로운 수열에서도 먼저 질문이 항번호 대입인지, 항값으로부터 번호를 찾는 것인지 구분하고, 계산 결과를 항번호와 항값 중 어느 쪽으로 얻었는지 표시해야 한다.