표와 그래프를 식으로 바꾸는 순서
표와 그래프가 함께 제시된 문제에서 학생은 수치를 읽는 속도는 빨랐지만 각 행과 열이 어떤 변수를 뜻하는지 먼저 정리하지 않았다.
단순한 값 찾기는 가능했으나 변화량이나 비율을 식으로 표현해야 할 때 서로 다른 변수의 값을 섞는 문제가 나타났다.
행과 열의 의미를 바꿔 읽은 오답
자료형 문제에서 학생은 같은 열의 숫자를 차례로 계산했지만 실제 질문은 행 사이의 변화율을 요구했다. 올바른 수치를 사용했음에도 관계를 잘못 잡아 다른 값을 구했다.
계산오류가 아니라 자료의 축과 변수 의미를 확인하지 않은 것이 최초 오류였다.
변수 관계를 먼저 이름 붙이기
표의 행과 열에 변수 이름을 적고 구할 관계를 말로 설명한 뒤 식으로 바꾸게 했다. 그래프에서는 축 단위와 증가·감소 방향도 함께 확인했다.
행과 열이 무엇을 나타내는지 적는다.
단위가 같은 값끼리 비교한다.
변화량과 비율 중 질문이 요구한 것을 고른다.
계산 결과를 원래 표와 그래프에 다시 표시한다.
새 자료에서도 결과를 원표와 대조하기
자료값과 축의 순서를 바꾼 새 문제에서도 학생은 수치부터 계산하지 않았다. 변수 관계를 먼저 정하고 결과가 표의 변화 방향과 일치하는지 검증했다.
양촌읍중등수학과외 학습에서 중요한 변화는 자료를 숫자의 모음으로 보지 않고 변수 사이 관계를 식과 그래프로 번역하는 데 있다.