영덕동중1수학과외, 히스토그램의 막대보다 계급과 기준을 먼저 읽는 연습
“가장 높은 막대가 가장 많은 학생을 뜻하니까 이 구간이 제일 중요해요.” 한 중1 학생이 히스토그램을 보고 이렇게 답했다. 막대의 높이를 비교한 결과 자체는 맞았지만, 세로축이 나타내는 것이 도수인지 상대도수인지, 가로축의 계급 구간이 어떻게 나뉘었는지는 확인하지 않았다. 자료해석에서는 숫자를 빨리 계산하는 것보다 표와 그래프가 무엇을 기준으로 만들어졌는지 먼저 선별하는 과정이 필요하다.
숫자를 모두 계산하려는 풀이가 왜 길어지는가
학교 프린트에는 평균, 전체 도수, 특정 구간의 학생 수처럼 여러 숫자가 한꺼번에 제시되는 경우가 있다. 이때 문제에서 “20점 이상 40점 미만인 학생 수”를 묻는데도 모든 계급의 도수를 더하거나 막대 높이를 순서대로 비교하면 풀이가 길어진다. 필요한 조건은 가로축에서 해당 구간을 찾고, 그 막대의 도수를 읽는 일뿐이다.
예를 들어 다음과 같은 도수분포표가 있다고 하자.
- 점수 0 이상 20 미만: 3명
- 점수 20 이상 40 미만: 7명
- 점수 40 이상 60 미만: 5명
- 점수 60 이상 80 미만: 9명
“40점 미만인 학생은 몇 명인가?”라는 질문에는 3명과 7명을 더해 10명이라고 답한다. 반면 “가장 많은 학생이 속한 구간”을 묻는다면 9명이 있는 60 이상 80 미만만 찾으면 된다. 모든 수치를 계산하는 것이 항상 정확한 풀이를 의미하지는 않는다. 질문의 범위와 표의 기준을 먼저 연결해야 한다.
표 제목과 단위를 읽고 그래프로 이동하기
한 중1 학생의 학습 장면을 가정해 보면, 학생은 히스토그램에서 가장 높은 막대만 찾은 뒤 “60점 이상 80점 이하가 9명”이라고 썼다. 그러나 표의 구간은 ‘60 이상 80 미만’이었다. 80점인 학생을 포함하는지에 따라 해석이 달라질 수 있으므로, ‘이상’과 ‘미만’을 생략하면 안 된다.
수정할 때는 답을 바로 고치지 않고 다음 순서로 표에 표시한다.
- 표 제목에 밑줄을 긋고 무엇에 대한 자료인지 확인한다.
- 가로축에서 계급의 시작과 끝을 읽는다.
- 세로축의 이름과 단위가 도수인지 상대도수인지 적는다.
- 질문에서 요구한 구간에 네모를 친다.
- 막대 높이와 표의 도수를 대조한다.
- 계산 결과를 한 문장으로 해석한다.
예를 들어 세로축이 ‘학생 수(명)’이라면 7은 7명으로 읽는다. 세로축이 ‘상대도수’라면 0.35를 0.35명이라고 쓰지 않고 전체에서 35%에 해당한다고 해석해야 한다. 표와 그래프의 값이 같은 자료를 나타내는지 확인하는 과정도 포함한다.
좌표처럼 점을 찍고 자료를 대응시키기
표의 값과 그래프를 연결할 때는 눈대중으로 막대만 보지 않고, 각 계급을 하나의 위치로 생각해 확인한다. 가로축의 ‘20 이상 40 미만’ 위치를 찾고, 그 위치에서 세로축 7에 해당하는 높이를 올려 본다. 그래프를 점으로 표시할 수 있는 자료라면 (계급, 도수)의 대응을 적어 표의 한 줄과 그래프의 한 위치가 맞는지 확인한다.
이 과정은 좌표를 배울 때 점의 두 좌표를 바꾸어 찍는 실수와도 닮아 있다. 자료에서도 가로축과 세로축을 바꾸면 계급을 도수처럼 읽게 된다. 따라서 “가로축은 무엇, 세로축은 무엇”을 문제 여백에 먼저 쓰게 한다. 다만 히스토그램은 계급 구간을 나타내는 막대그래프이므로, 단순히 막대의 꼭짓점만 좌표로 다루지 않고 구간의 범위와 도수를 함께 읽어야 한다.
조건이 하나 추가된 학교 프린트 대응
학교 프린트에서 “40점 이상인 학생 중 80점 미만인 학생의 비율”을 묻는다면 40 이상 60 미만과 60 이상 80 미만을 더한 뒤 전체 학생 수로 나눈다. 위 표의 전체 학생 수는 3+7+5+9=24명이고, 해당 학생 수는 5+9=14명이므로 비율은 14/24=7/12이다. 백분율을 요구하면 약 58.3%로 바꾼다.
여기서 80점 이상 구간이 별도로 제시되지 않았다면 임의로 포함하지 않는다. “40점 이상”이라는 조건과 “80점 미만”이라는 조건을 각각 표시하고, 두 조건을 동시에 만족하는 계급만 선택한다. 표에 없는 구간의 도수를 추측하지 않는 것도 자료해석의 일부다.
다음에 바뀐 자료에서도 확인하기
연습 직후 같은 표를 다시 풀어 맞히는 것만으로는 충분하지 않다. 숫자를 바꾼 표를 제시하고, 계급을 10점 간격에서 20점 간격으로 바꾸거나 세로축을 도수에서 상대도수로 바꿔 독립 적용을 확인한다. 그래프의 막대 순서를 바꾸고 불필요한 전체 평균을 추가한 뒤에도 질문에 필요한 구간만 고르는지 본다.
부호 하나를 반대로 바꾼 계산에서 바로 답을 알려주지 않듯, 자료 문제에서도 학생이 표 제목·단위·전체 기준을 먼저 읽는지 관찰한다. 마지막에는 “가장 많은 구간은 어디인가”에서 끝내지 않고 “왜 그렇게 판단했는가”를 한 문장으로 말하게 한다. 예를 들어 “60 이상 80 미만 구간의 도수가 9명으로 가장 크기 때문이다”처럼 근거를 포함해야 한다.
영덕동에서 흥덕중학교를 중심으로 학습 시간을 조정할 때도 통학과 방과 후 이동 뒤 확보된 짧은 시간에는 새 문제를 많이 늘리기보다 학교 프린트에서 미완료된 자료해석 문항을 우선 확인할 수 있다. 같은 기흥구의 구갈중학교·구성중학교·나곡중학교·동백중학교는 참고 학교로 구분해야 하며, 학교별 출제 경향은 단정하지 않는다. 일주일 뒤에는 숫자와 그래프 형태를 바꾼 문제를 다시 제시해, 표를 읽고 필요한 값만 선택하는 과정이 남아 있는지 확인한다.