보라동중1수학과외, 단위를 확인하고 주어진 것과 구할 것을 나누는 문장제 훈련
“길이 2m인 끈을 25cm씩 자르면 몇 조각이 되는가?”라는 문제에서 2÷25를 먼저 계산하는 학생이 있다. 숫자는 모두 찾았지만 m와 cm를 그대로 비교했기 때문에 식의 의미가 맞지 않는다. 중1 문장제에서는 계산 속도보다 단위를 같은 기준으로 바꾸고, 문제에 주어진 값과 마지막에 구해야 하는 값을 서로 구분하는 과정이 먼저다.
보라동의 나곡중학교와 보라중학교를 비롯해 학교 과제와 시험 준비를 병행하는 학생에게 이 부분은 시험 직전 자주 드러난다. 학교명이나 생활권이 다르더라도 실제 학습에서는 귀가 후 과제를 처리한 뒤 긴 문장제를 어떤 순서로 읽고 식으로 옮기는지가 중요하다. 구갈중학교, 구성중학교, 동백중학교는 같은 기흥구의 참고 학교일 뿐 보라동 소재 학교와는 구분해야 한다.
숫자보다 먼저 표시할 것
문장제를 읽은 뒤 바로 계산하지 않고 종이에 두 칸을 만든다.
- 주어진 것: 끈의 전체 길이 2m, 한 조각의 길이 25cm
- 구할 것: 만들 수 있는 조각의 수
이때 전체 길이와 한 조각의 길이는 단위가 다르다. 2m를 200cm로 바꾼 뒤에야 200÷25라는 식을 세울 수 있고, 답은 8조각이다. 반대로 25cm를 0.25m로 바꾸어 2÷0.25로 계산해도 결과는 같다. 한 방법만 외우는 것이 아니라 두 양의 단위를 일치시키는 것이 핵심이다.
학생이 자주 하는 행동은 문제를 끝까지 읽기 전에 눈에 띄는 숫자부터 식에 넣는 것이다. “전체 2m”와 “25cm씩”을 확인하자마자 2÷25를 적고, 계산 결과가 이상해도 단위가 원인인지 살피지 않는다. 또 답을 구한 뒤 단위를 붙이지 않거나, ‘몇 조각’이라는 질문에 cm를 답으로 쓰기도 한다.
한 문장제에서 나타나는 실제 막힘
예를 들어 한 학생이 다음 문제를 풀었다고 하자.
물 1.5L가 들어 있는 병에 250mL씩 덜어 마신다면 모두 몇 번 마실 수 있는가?
학생의 풀이가 1.5÷250=0.006이라면 계산기 문제가 아니라 단위와 수량 관계를 나누지 않은 것이다. 먼저 1.5L=1500mL로 표시하고, ‘전체 물의 양 ÷ 한 번에 마시는 양’이라는 관계를 말로 확인한다. 따라서 식은 1500÷250=6이고, 답은 6번이다.
여기서 중요한 것은 정답만 고치는 것이 아니다. 학생은 오답 옆에 ‘주어진 양’, ‘한 번의 양’, ‘구할 횟수’를 각각 적고, 원문 속 단위에 동그라미를 친다. L와 mL처럼 단위가 다르면 어느 한쪽을 기준으로 통일한다. 단위를 바꾼 숫자에는 화살표를 그어 원래 값과 연결한다.
식 세우기 전의 짧은 점검표
- 문제에서 이미 알고 있는 수량은 무엇인가?
- 마지막 문장이 요구하는 것은 수, 길이, 시간, 개수 중 무엇인가?
- 나누는 두 수의 단위가 같은가?
- 전체와 한 부분의 관계가 무엇인가?
- 계산 결과에 문제에서 요구한 단위를 붙일 수 있는가?
이 점검은 긴 문장제를 여러 번 읽게 만드는 방식이 아니다. 첫 번째 읽기에서는 상황을 파악하고, 두 번째 읽기에서는 주어진 것과 구할 것을 각각 표시한다. 그다음 단위를 통일하고 식을 적는다. 예를 들어 3시간 동안 15분마다 기록을 남긴다면 3시간을 180분으로 바꾸어 180÷15를 계산한다. 다만 시작 시점과 끝 시점을 모두 포함하는지 여부가 문제에 제시되어 있다면 그 조건을 별도로 확인해야 한다. 조건이 없는데 임의로 횟수를 더하지 않는다.
방정식으로 옮길 때도 표시를 유지하기
문장제의 답이 어떤 수량을 문자로 나타내야 하는 경우에도 같은 원칙을 적용한다. 한 통에 500mL씩 담긴 주스 x통의 양이 2L라면 먼저 2L=2000mL로 바꾼다. 주어진 양은 2000mL, 한 통의 양은 500mL, 구할 것은 통의 수 x로 표시하여 500x=2000을 세운다. 양변을 500으로 나누면 x=4이다.
이 과정에서 이항할 때 부호만 바꾸는 습관으로 넘어가지 않고, 양변을 같은 수로 나눈다는 말을 적게 한다. 답을 얻은 뒤 500×4=2000으로 대입하여 원래 전체 양과 일치하는지 확인한다. 검산 결과가 맞아도 단위가 mL인지, x가 문제에서 요구한 통의 수인지 다시 본다.
다음 문제에서 독립 적용되는지 확인하는 방법
같은 숫자의 문제를 곧바로 다시 풀게 하면 표시 절차를 외운 것인지 알기 어렵다. 먼저 2m와 25cm를 180cm와 15cm로 바꾸어 숫자만 변경한다. 이후에는 “0.75L의 음료를 150mL씩 나눈다”처럼 단위를 바꾸고, “남김없이 나누어지지 않을 때 몇 병을 채울 수 있는가”처럼 조건을 추가한다. 이때 학생이 0.75L를 750mL로 바꾸고, 주어진 양과 구할 양을 다시 구분하는지 확인한다.
표가 포함된 문제에서도 표의 x열과 y열을 먼저 읽고, 어떤 값이 주어진 값이며 무엇을 구하는지 표시한다. 좌표를 다루는 표라면 x좌표와 y좌표의 순서를 바꾸지 않도록 점을 찍은 뒤 표와 다시 연결한다. 하지만 좌표의 위치 확인이 문장제의 단위와 수량 관계를 대신하지는 않는다. 각각의 정보가 무엇을 뜻하는지 분리해서 읽어야 한다.
시험 전에는 앞 단원부터 전부 다시 시작하기보다 최근 오답 세 문제를 ‘단위 미통일’, ‘주어진 것과 구할 것 혼동’, ‘식은 맞지만 답의 단위 누락’으로 나눈다. 학교 시험범위 안에서 긴 문장제를 도움 없이 표시하고 식을 세운 뒤, 다음 날 숫자와 조건이 바뀐 문제를 제한 시간 안에 다시 푼다. 일주일 뒤에는 학교 프린트의 자료를 지필형 문제로 바꾸어도 같은 표시와 검산을 유지하는지 확인한다. 그때 단위를 먼저 통일하고 수량 관계를 설명할 수 있다면 다음 학습 자료로 넘어갈 수 있다.