닫힌 구간 최댓값에서 끝점을 빼지 않기
고3 학생은 도함수의 영점과 증가·감소를 이용해 내부 극값 후보를 찾을 수 있었다. 그러나 닫힌 구간에서 최댓값을 묻는 문제에서는 내부 후보를 찾은 순간 풀이가 끝났다고 판단했다.
미분 계산은 안정적이었지만 문제의 정의역과 구할 값이 극댓값인지 전체 최댓값인지 다시 구분하는 습관은 시험 후반에 약해졌다.
극댓값만 비교해 생긴 오답
준고난도 문항에서 학생은 도함수가 0인 두 점의 함수값만 비교했다. 실제로는 왼쪽 끝점의 함수값이 더 컸지만 끝점을 후보에 넣지 않아 잘못된 값을 선택했다.
최초 오류는 미분계산이 아니라 닫힌 구간 전체의 후보를 나열하지 않은 데 있었다. 극값과 최댓값을 같은 의미로 처리한 것이다.
내부 후보와 경계값을 한 표에 정리하기
풀이 첫 줄에 정의역, 내부 임계점, 양 끝점을 적고 모든 후보의 함수값을 한 표에서 비교하게 했다.
- 도함수가 0이거나 정의되지 않는 내부점을 찾는다.
- 증가·감소와 극값 성격을 확인한다.
- 양 끝점 함수값을 반드시 계산한다.
- 계산값을 그래프의 높이와 대조한다.
제한시간에서도 후보 전체 확인하기
숫자와 구간을 바꾼 문제에서도 학생은 내부 극값만 보고 멈추지 않았다. 끝점이 최대인 문제와 그렇지 않은 문제를 연속으로 풀며 후보 전체를 확인한 뒤 답을 정했다.
수택동고3수학과외 학습에서 중요한 변화는 미분공식을 빠르게 적용하는 것보다 문제의 구간에서 가능한 모든 후보를 끝까지 비교하는 데 있다.