금호동고2수학과외

금호동고2수학과외에서 짚은 로그 부등식의 방향

금호고등학교와 금호삼성래미안·금호동벽산아파트처럼 생활 동선이 다른 학생들은 풀이를 이어 가는 시간도 달라질 수 있다. 그러나 지수부등식의 로그 비교에서는 풀이 시간이 아니라 한 줄의 부등호 판단이 답을 결정한다.

3^x<5에서 처음 어긋난 기호

학생 답안에는 다음과 같이 적혀 있었다.

3^x<5 → x>log₃5

로그를 취한 뒤 부등호를 반대로 바꾼 것이 오류다. 밑 3은

3>0, 3≠1

을 만족하고 3>1이므로 log₃x는 증가함수다. 따라서 부등호 방향은 그대로 유지된다.

log₃(3^x)<log₃5

x<log₃5

로그를 이용한 비교에서는 계산 결과보다 먼저 밑의 위치와 범위를 확인해야 한다. 밑이 1보다 큰지, 0과 1 사이인지에 따라 다음 줄의 기호가 달라진다.

오답 줄에 표시하고 중간식을 다시 쓰는 훈련

풀이 중 부등호가 처음 바뀐 곳에 표시한 뒤, 그 바로 아래에 밑 조건을 포함한 중간식을 적는다.

3^x<5

3>1 이므로 부등호 유지

log₃(3^x)<log₃5

x<log₃5

이 과정을 거치면 ‘로그를 취하면 항상 방향이 바뀐다’는 잘못된 규칙 대신, 로그함수의 증가·감소를 근거로 기호를 결정하게 된다.

밑과 식의 조건을 동시에 바꾼 확인 문제

다음 부등식을 처음부터 다시 판단한다.

(1/3)^2x−1≥7

밑은 0<1/3<1이므로 로그함수는 감소한다. 따라서 양변에 log_1/3을 취할 때 부등호가 반대가 된다.

log_1/3((1/3)^2x−1)≤log_1/37

2x−1≤log_1/37

따라서

x≤(1+log_1/37)/2

이번에는 밑이 3에서 1/3으로 바뀌었고, 지수가 2x−1로 바뀌었다. 학생이 밑 조건을 먼저 쓰고, 부등호가 바뀐 줄을 남긴 뒤 x에 대한 부등식으로 정리했다면 새로운 조건에서도 판단을 이어 간 것으로 확인할 수 있다.