논현동고1수학과외, 다항식의 뺄셈을 부호 변화로 다시 쓰기
학교 프린트에서 다항식의 뺄셈을 더하기로 바꾸어 정리하는 과정은 한 줄의 표기만 바꾸는 문제처럼 보이지만, 실제로는 두 번째 다항식 전체에 마이너스가 적용되는지를 판단해야 한다. 논현동에서 통학하는 학생이 귀가 후 짧은 시간에 학교 문제와 문제집을 함께 정리할 때에도 이 전환을 정확히 기록하는 습관이 필요하다.
두 번째 식의 일부가 아니라 전체가 바뀌는 이유
다음 식을 보자.
(4x2 - 3x + 5) - (x2 + 2x - 7)
두 번째 다항식 앞의 뺄셈 기호는 괄호 안 전체에 작용한다. 따라서 먼저 한 줄을 따로 만들어
(4x2 - 3x + 5) + (-x2 - 2x + 7)
처럼 써야 한다. 이후 동류항을 계산하면
4x2 - x2 - 3x - 2x + 5 + 7 = 3x2 - 5x + 12
가 된다. 괄호 안의 항마다 부호가 바뀌므로, +2x는 -2x가 되고 -7은 +7이 된다.
오답은 가운데 항만 바꾼 형태로 나타났다
실제 풀이에서 학생은
(4x2 - 3x + 5) - (x2 + 2x - 7)
= 4x2 - 3x + 5 + (-x2 - 2x - 7)
이라고 적었다. x2와 2x의 부호는 바꾸었지만, 두 번째 식의 마지막 항인 -7을 +7로 바꾸지 않은 것이다. 이 상태에서 계산하면 3x2 - 5x - 2가 되어 정답과 달라진다.
오류가 생긴 위치는 동류항 계산이 아니라 뺄셈을 덧셈으로 고쳐 쓰는 첫 줄이다. 두 번째 다항식을 부분적으로만 바꾸었기 때문에 이후 계산을 아무리 조심해도 올바른 결과에 도달할 수 없다.
괄호째 표시한 뒤 부호를 항마다 확인하기
수정할 때는 바로 동류항을 모으지 않고, 두 번째 다항식에 표시를 남긴다.
-(x2 + 2x - 7)
= -x2 - 2x + 7
이처럼 괄호 앞의 -를 각 항에 곱한다고 생각하면 된다. 실제로
-1 × x2 = -x2, -1 × 2x = -2x, -1 × (-7) = +7
이다. 학생이 식을 다시 쓸 때에는 두 번째 식 전체를 괄호로 묶은 줄과 부호를 모두 바꾼 줄을 반드시 남기게 한다. 이 기록이 있어야 계산 결과가 틀렸을 때 부호 전환에서 문제가 생겼는지 곧바로 찾을 수 있다.
표현이 달라도 같은 전환인지 읽어 내기
문제집에는 다음처럼 적혀 있을 수도 있다.
7a2 - 4a - 2 - (3a2 - a + 6)
이를 더하기 형태로 바꾸면
7a2 - 4a - 2 + (-3a2 + a - 6)
이고, 정리한 결과는 4a2 - 3a - 8이다. 괄호의 위치와 문자의 이름은 앞의 예와 다르지만, 두 번째 다항식 전체의 부호를 반대로 바꾸는 판단은 같다. 학교 프린트와 문제집의 표현이 달라도 이 관계를 먼저 찾아야 한다.
새 조건에서 계산 근거까지 말하는지 확인하기
연습 확인 문항으로 다음 식을 제시한다.
(5y2 + y - 8) - (2y2 - 3y + 4)
학생이 먼저
5y2 + y - 8 + (-2y2 + 3y - 4)
라고 쓰고, 이어서
3y2 + 4y - 12
를 얻는지 본다. 특히 “두 번째 괄호 안의 세 항에 모두 -1을 곱했기 때문에 부호가 차례로 바뀌었다”고 설명하는지 확인한다. 같은 식을 외워서 재현하는 것이 아니라, 괄호 위치가 바뀐 새 문항에서도 근거를 먼저 말하고 식을 전개한다면 이 전환을 스스로 적용하고 있는지 판단할 수 있다.