개포동고1수학과외, 괄호 앞 음수가 만드는 부호 변화
개포동의 개포고등학교, 경기여자고등학교 등 학교에서 귀가한 뒤 확보할 수 있는 시간이 학생마다 다르더라도, 다항식 계산에서는 짧은 풀이 한 줄의 정확성이 중요하다. 특히 괄호 앞에 음수가 붙은 식은 괄호 안의 모든 항에 -1을 곱하는 과정으로 해석해야 한다.
-(2x-3)에서 두 번째 항이 사라진 이유
학교 프린트에서 다음 식을 정리하던 학생은
-(2x-3) = -2x-3
이라고 적었다. 괄호 안 첫 항인 2x의 부호는 바꾸었지만, 두 번째 항 -3의 부호는 그대로 둔 것이다. 그러나 괄호 앞의 -는 괄호 전체에 곱해지는 -1이므로
-(2x-3)=(-1)·(2x-3)=(-1)·2x+(-1)·(-3)=-2x+3
이 된다. 따라서 잘못된 식에서는 상수항의 부호가 틀렸다.
괄호 안 항을 하나씩 분리해 옮기기
부호 변화가 눈에 보이도록 괄호 앞의 음수에 동그라미를 하고, 괄호 안 항을 한 줄씩 옮긴다.
-(2x-3)
= -2x - (-3)
= -2x+3
여기서 -(-3)=+3인 점을 확인해야 한다. 이 과정을 생략하고 괄호 안 첫 항만 처리하면 같은 오류가 반복된다.
덧셈식 전체에서 부호를 확인하는 장면
예를 들어 (5x+4)-(2x-7)을 계산할 때도 두 번째 괄호 앞의 -가 괄호 안 모든 항에 적용된다.
(5x+4)-(2x-7)
=5x+4-2x+7
=3x+11
학생이 5x+4-2x-7=3x-3이라고 적었다면, -7의 부호를 바꾸지 않은 오류다. 괄호를 없앤 직후 원래 괄호 안의 항을 순서대로 대조하면 누락된 부호 변화를 찾을 수 있다.
답안에 남기는 짧은 근거
계산 줄 옆에 “괄호 앞 -는 모든 항의 부호를 바꾼다”라고 쓰는 데서 끝내지 않고, 실제 식에 표시를 남긴다.
- -(2x-3)에서 2x는 -2x로 바뀐다.
- -3은 -(-3)=+3이 된다.
- 따라서 결과는 -2x+3이다.
개포4단지나 개포5단지처럼 귀가 동선과 학습 시간이 서로 다른 생활권에서는 긴 문제 풀이보다 이처럼 한 식의 변환 근거를 직접 남기는 연습이 효율적이다.
부호를 바꾼 식으로 확인하는 방법
연습이 끝난 뒤에는 같은 식을 반복하지 않고 부호를 바꾼 식 -(4y+5)를 제시한다. 괄호 앞 음수에 표시한 뒤 학생이
-(4y+5)=-4y-5
라고 쓰면 두 항 모두 부호가 바뀌었는지 확인할 수 있다. 이어 “어디서 막혔는가?”라고 물었을 때 “괄호 안 첫 항만 바꾸고 두 번째 항에는 음수를 적용하지 않았다”라고 한 문장으로 설명하는지도 함께 본다. 계산 결과와 오류 지점을 스스로 연결해 말해야 새로운 식에서도 같은 절차를 적용한 것이다.