풀이가 짧다는 이유만으로 선택하지 않기
경안고등학교 고2수학과외에서는 학교자료를 다시 풀 때 정답뿐 아니라 계산량, 오류 가능성, 검산 방법까지 비교하며 제한시간에 재현할 풀이를 고르는 연습을 진행한다. 두 풀이의 원리는 이해하고 있지만, 실제 시험에서는 짧아 보이는 방법을 먼저 택해 중간 검산을 생략하는 경향이 남아 있다.
로그방정식에서 드러난 최초 오류
한 문제에서 학생은 로그식을 정리해 후보해를 구한 뒤 계산 결과가 간단한 풀이를 정답으로 선택했다. 처음에는 마지막 계산에서 부호를 잘못 쓴 계산실수라고 판단했지만, 풀이를 거꾸로 추적하자 최초 오류는 로그의 진수조건을 적지 않은 줄에서 발생했다. 진수가 양수여야 한다는 조건을 확인하지 않은 채 양변을 변형했고, 이후 얻은 후보해를 원식에 대입하지 않아 성립하지 않는 값까지 답에 포함했다.
두 번째 풀이는 진수조건을 먼저 정리하고 후보해를 원식에 대입하는 방식이어서 계산량은 조금 많았다. 반면 첫 번째 풀이는 식 변형이 짧았지만 조건 표시와 검산 지점이 부족했다. 학생은 두 방법을 모두 설명할 수 있었지만, 제한시간에는 첫 번째 방법을 택하면서 학교자료 재풀이에서 적용해야 할 기준인 계산량·오류가능성·검산방법의 비교를 끝까지 유지하지 못했다.
조건을 분리해 풀이 선택하기
현재는 복합적인 풀이를 이해하고 좌표값, 기울기, 거리, 교점 조건도 한 식 안에서 연결할 수 있다. 반례나 특수값을 대입해 식이 성립하는지 확인하는 능력도 갖추고 있다. 다만 시간이 부족하면 핵심조건과 보조조건을 구분하지 않고 짧은 식 변형부터 시작해, 마지막에 조건을 확인할 자리가 사라진다.
- 먼저 문제에서 요구하는 값과 반드시 성립해야 하는 조건을 분리한다.
- 두 풀이의 계산 단계 수뿐 아니라 각 단계에서 틀릴 가능성과 검산 가능 여부를 함께 표시한다.
- 로그식이면 진수조건을 식 옆에 먼저 적고, 좌표 문제면 기울기·거리·교점 중 어떤 조건을 우선 사용할지 정한다.
- 후보해를 구한 뒤 원식 또는 원래의 기하 조건에 대입해 답의 범위를 확인한다.
학교자료 재풀이와 조건 변경
오답을 수정할 때는 풀이의 각 줄에 조건해석, 개념선택, 식설정, 계산이라는 표시를 붙인다. 두 풀이를 다시 비교한 뒤 어느 방법이 더 짧은지만 보지 않고, 중간에 특수값을 넣거나 원식에 대입할 수 있는지까지 기록한다. 다음 날에는 표시를 가린 채 같은 문제를 다시 풀고, 숫자나 질문을 바꾼 문제에서는 선택한 풀이와 검산방법도 함께 바꾸는지 확인한다.
예를 들어 로그방정식의 상수나 계수를 바꾸면 먼저 진수조건을 새로 세우고 후보해를 구한 뒤 원식에 대입한다. 좌표 조건이 바뀐 문제에서는 기울기만 계산하고 끝내지 않고, 구한 직선이 주어진 교점과 거리 조건을 동시에 만족하는지 대조한다. 이렇게 해야 풀이를 외운 것이 아니라 조건 변경에 맞춰 방법을 선택한 결과인지 확인할 수 있다.
경안고등학교 고2수학과외의 핵심은 가장 짧은 풀이가 아니라, 제한시간 안에서도 조건 표시와 최소 검산을 끝까지 유지할 수 있는 풀이를 선택하는 데 있다.