태광고등학교 고1수학과외에서 경우를 나누는 기준 세우기
태광고등학교 고1수학과외에서는 연립부등식의 답을 구하는 계산보다 먼저, 조건을 어떻게 나눌지 점검했다. 새 유형을 만난 고1 학생은 문제의 조건과 구할 값을 구분하기보다 떠오르는 경우부터 적는 습관이 있었다. 그 결과 같은 배열을 두 번 세고, 가능한 경우 하나는 목록에서 빠뜨렸다.
떠오르는 순서대로 적으면서 생긴 중복과 누락
실제 풀이에서는 경우를 일정한 기준으로 나누지 않고 생각나는 순서대로 나열했다. 처음에는 간단한 경우를 빠르게 셀 수 있었지만 조건이 늘어나자 이미 적은 배열을 다시 포함했고, 끝까지 확인하지 못한 경우는 목록에서 누락했다. 연립부등식의 답을 구하는 과정에서도 각각의 조건을 따로 확인하지 않아 최종 답의 범위가 문제의 조건과 정확히 맞는지 점검하지 못했다.
현재는 간단한 경우를 분리해 세는 것은 가능하다. 그러나 조건이 여러 개 제시되면 중복과 누락을 동시에 관리하는 데 아직 흔들림이 있다. 특히 첫 시험 이후에는 경우를 떠오르는 순서대로 적는 풀이가 다시 나타나, 풀이 비교를 할 때도 최종 답만 보고 계산실수로 정리하려는 모습이 보였다.
오답은 마지막 숫자보다 조건을 나눈 최초 지점에서 시작되었다.
조건을 기준으로 경우를 다시 분류하기
수정할 때는 먼저 문제에서 주어진 조건과 구해야 할 값을 따로 적었다. 그다음 핵심조건과 보조조건을 구분하고, 경우를 떠오르는 순서가 아니라 서로 겹치지 않는 기준으로 나누게 했다. 각 경우가 다른 경우와 중복되지 않는지 확인한 뒤, 가능한 경우를 모두 적었는지 다시 점검했다.
부호와 괄호가 포함된 연립부등식에서는 명제의 가정과 결론도 분리했다. 어떤 조건을 먼저 검증해야 하는지 정한 다음 식을 세우고, 부등식의 방향과 괄호 안의 부호를 중간마다 확인했다. 계산이 끝난 뒤에는 경계값을 대입해 답의 범위가 원래 조건을 만족하는지 검산했다.
인수분해가 필요한 식에서는 공통인수를 먼저 확인하고, 사용할 인수분해 공식의 조건이 맞는지 순서대로 검증했다. 식을 정리한 뒤에는 원래 식에 다시 대입해 인수분해 과정에서 조건이 바뀌지 않았는지도 확인했다.
숫자와 조건을 바꾼 문제에 재적용
다음 날에는 풀이 과정을 보지 않고 빈 종이에 조건, 구할 값, 경우를 나누는 기준을 먼저 적었다. 이후 숫자를 바꾼 문제와 조건을 바꾼 문제를 차례로 풀며 같은 기준이 유지되는지 확인했다. 경우를 나눈 뒤에는 중복되는 항목에 표시하고, 빠진 경우가 없는지 목록과 답의 범위를 대조했다.
새 문제에서는 떠오른 경우부터 적지 않고 첫 조건을 기준으로 분류한 뒤 각 경우의 연립부등식을 세웠다. 마지막에는 경계값과 원래 조건을 다시 대입해 답을 확인했다. 이렇게 최초 오류가 조건 분류인지, 개념 선택인지, 식 설정인지, 계산인지 구분하면서 풀이 비교도 최종 답이 아닌 오류가 시작된 단계부터 이루어지도록 바꾸고 있다.