선정고등학교 고1 수학과외에서 다룬 경우의 수 조건 정리
선정고등학교 고1 수학과외에서는 첫 내신 변형문제를 풀 때 선택조건을 한 번에 세지 않고, 조건의 순서를 나누어 기록하는 데 초점을 맞췄다. 교과서 기본문제에서는 경우를 단계별로 구분할 수 있었지만, 제외조건이 추가되자 이미 센 경우와 정상적으로 남겨야 할 경우를 함께 제외하는 장면이 나타났다.
제외조건을 한꺼번에 처리하며 생긴 오답
문제를 읽은 뒤 학생은 전체 선택 경우를 먼저 계산하고, 뒤에서 제외조건에 해당하는 경우를 한꺼번에 빼려고 했다. 이때 첫 번째 제외조건으로 이미 빠진 경우를 두 번째 제외조건에서도 다시 빼면서 실제로는 남아 있어야 할 경우까지 제거했다.
풀이식 자체는 끝까지 계산되었지만, 마지막 경우의 수가 가능한 범위보다 작게 나왔다. 최초 오류는 계산 중간이 아니라 조건을 표시하지 않고 제외 경우를 묶어 센 순간이었다. 어떤 조건으로 빠진 경우인지 표에 남기지 않았기 때문에 중복 제외 여부를 확인할 수 없었다.
전체 경우 → 조건 1에 의한 제외 → 조건 2에 의한 제외 → 두 조건에 동시에 해당하는 경우의 재확인
이 순서를 구분하지 않으면 제외된 경우를 다시 빼거나, 반대로 두 조건에 해당하는 경우를 한 번만 처리해야 하는데 누락할 수 있다.
현재 가능한 풀이와 흔들리는 지점
학생은 교과서 기본문제처럼 조건이 하나씩 제시되면 경우를 단계별로 나누어 셀 수 있다. 그러나 여러 제외조건이 연결된 내신 변형문제에서는 처음부터 숫자를 계산하려는 행동이 앞서며, 이미 센 경우와 새로 세는 경우의 관계를 확인하는 과정이 약하다.
따라서 제한시간에도 최소한의 절차를 유지하도록 구할 값과 핵심조건을 먼저 분리하고, 각 경우에 표시를 붙이게 했다. 표의 행에는 선택 단계, 열에는 제외조건을 적어 한 경우가 어느 단계에서 처리되었는지 확인했다. 식으로 옮길 때도 각 항이 어떤 조건을 뜻하는지 짧게 설명하게 했다.
빈 종이 재풀이와 변형문제 적용
해설을 본 직후 따라 쓰는 데 그치지 않고 다음 날 빈 종이에 문제의 조건과 구할 값을 먼저 적었다. 전체 경우와 제외 경우를 따로 나눈 뒤, 두 제외조건에 동시에 해당하는 경우가 있는지 표시하고 마지막에 범위를 확인했다. 경계가 되는 경우를 직접 대입해 실제로 가능한 선택인지도 점검했다.
이후 숫자만 바꾼 문제와 제외조건의 순서를 바꾼 문제를 다시 제시했다. 학생은 이전처럼 제외조건을 마지막에 몰아서 빼지 않고, 선택 단계를 표로 나눈 뒤 각 경우에 표시를 남겼다. 계산을 마친 뒤에는 같은 경우가 두 번 빠졌는지, 빠져야 할 경우가 남았는지 역으로 확인했다.
선정고등학교 고1수학과외에서 확인한 변화는 정답을 빠르게 계산하는 데 있지 않았다. 새 문제에서도 먼저 조건을 분리하고, 식을 세운 이유를 설명한 다음 마지막 범위와 중복 여부를 검산하는 풀이 순서가 유지되기 시작했다.