신림고등학교 고2수학과외에서 다룬 조건 분류와 명제 판단
신림고등학교 고2수학과외에서는 학교 프린트 변형 문제를 풀 때 여러 조건이 동시에 제시되어도 핵심 조건과 보조 조건을 분리하고, 중복이나 누락 없이 판단하는 연습을 진행했다. 특히 삼각함수 좌표관계의 원명제·역·대우를 서술형으로 구분하고, 유리함수의 점근선과 평행·수직·교점 조건이 실제 도형에서도 성립하는지 식과 함께 대조하는 데 초점을 두었다.
앞의 몇 항만으로 일반항을 확정한 장면
처음에는 수열의 앞 네 항에서 보이는 규칙을 찾아 일반항으로 정리했다. 그러나 다음 항에 같은 식을 대입하자 규칙이 유지되지 않았다. 앞부분의 차이나 비율이 우연히 같았는데도 이를 전체 항에 적용되는 규칙으로 확정한 것이 최초 오류였다. 서술형 답안을 작성할 때도 새로운 조건에서 어떤 명제가 같은 진릿값을 갖는지 확인하는 기준을 따로 꺼내지 않아, 이후의 판단 근거가 흐려졌다.
현재 명제의 역과 대우 자체는 구분할 수 있지만, 조건이 바뀌었을 때 원명제와 역을 비슷한 문장으로 보고 같은 참·거짓이라고 판단하는 경향이 남아 있다. 대우를 확인하지 않은 채 결론을 적으면서, 식으로 만든 관계가 실제 도형의 평행·수직·교점 조건까지 만족하는지 검증하지 못하는 경우도 있었다.
규칙을 고정하기 전에 조건을 나누는 훈련
먼저 수열의 항 사이 차이와 비율을 표로 작성하고, 다음 항에서도 동일한 규칙이 유지되는지 확인하게 했다. 앞 네 항만으로 일반항을 확정하지 않고, 규칙이 적용되는 범위와 예외 조건을 함께 표시하도록 했다. 이후 숫자를 바꾼 문제에서는 표의 어느 열에서 규칙이 끊기는지 먼저 찾은 뒤 일반항을 세우게 했다.
이 과정을 삼각함수 좌표관계 문제에도 옮겼다. 주어진 조건을 원명제, 역, 대우로 나누어 적고, 각 명제가 같은 진릿값을 갖는 관계인지 근거를 문장으로 작성했다. 유리함수 문제에서는 대수적으로 얻은 식만 믿지 않고 정의역과 점근선을 표시한 다음, 그래프에서 평행·수직·교점 조건이 실제로 맞는지 식과 대조했다.
식에서 성립한 관계와 도형에서 성립하는 조건을 분리해 확인한 뒤, 원명제·역·대우 중 어느 판단을 사용했는지 서술한다.
제한시간을 줄인 새 문제에서도 정의역과 경계조건을 생략하지 않는지 확인하고, 숫자와 조건을 바꾼 학교 프린트 변형 문제를 다시 제시했다. 이전처럼 앞의 항만 보고 규칙을 확정하지 않고 다음 항까지 표로 검증했으며, 명제 문제에서는 역을 곧바로 원명제와 같다고 처리하지 않고 대우와의 진릿값 관계를 근거로 답안을 완성하는 모습이 나타났다.
신림고등학교 고2수학과외의 재적용 과정에서는 수열의 규칙 검증 기준을 도형 조건 대조에도 적용해, 보이는 식 하나보다 전체 조건의 유지 여부를 먼저 확인하도록 했다.