조건을 나누어 세는 서초고등학교 고1 수학 학습
서초고등학교고1수학과외에서 확인한 핵심은 정답의 숫자보다 그 숫자가 나온 중간 조건과 식의 근거를 남기는 일이었다. 새 유형의 무리식 조건과 경우의 수가 함께 제시되면, 조건을 읽고 가능한 경우를 단계별로 분류한 뒤 중복과 누락을 검산해야 한다.
제외조건을 마지막에 처리하며 생긴 오답
새 유형을 만난 이 학생은 선택 조건을 한 번에 세려고 했다. 먼저 전체 선택 경우를 계산한 뒤, 조건에 맞지 않는 경우를 마지막에 한꺼번에 빼는 방식이었다. 이 과정에서 이미 제외한 경우를 다시 제외조건에 포함해 한 번 더 빼면서 실제 경우의 수보다 작은 답을 만들었다.
무리식 조건이 포함된 문제에서도 조건을 식으로 먼저 정리하지 않고 경우를 세기 시작했다. 이후 특정 선택이 허용되지 않는다는 사실을 발견하자 앞에서 센 경우를 통째로 제외했지만, 그중에는 다른 조건 때문에 이미 빠진 경우도 섞여 있었다. 계산 자체는 이어졌지만 최초 오류는 전체 경우와 제외 경우의 기준을 구분하지 않은 시점이었다.
전체 경우를 세기 전에 무엇을 선택하는지, 무리식의 정의 조건은 무엇인지, 제외할 경우는 어떤 기준으로 분류되는지부터 따로 적는다.
현재 가능한 부분과 흔들리는 조건
현재는 선택 조건을 단계별로 나누어 세는 기본 방식은 적용할 수 있다. 조건을 순서대로 정리하고 각 단계의 경우를 계산하는 풀이도 가능하다. 다만 제외조건이 추가되면 이미 센 경우와 새로 제외할 경우가 겹치는지 다시 확인하지 않고, 익숙한 순서대로 마지막에 빼려는 행동이 나타난다.
특히 첫 시험 이후에는 조건을 한 번에 처리하려는 풀이가 다시 나타났다. 무리식의 정의역 조건과 선택 조건을 별개의 항목으로 나누지 않으면, 허용되지 않는 경우를 세거나 정상적인 경우까지 제외하게 된다. 따라서 답만 맞히는 것보다 각 경우가 어느 단계에서 포함되고 제외되었는지 설명하는 훈련이 필요하다.
오답 최초지점부터 다시 세기
오답을 고칠 때는 정답을 먼저 제시하지 않았다. 먼저 구해야 할 값을 적고, 전체 경우와 제외 경우를 서로 다른 줄에 나누었다. 이어서 무리식이 정의되기 위한 조건과 선택에 관한 조건을 핵심조건·보조조건으로 구분하게 했다.
- 구할 값과 주어진 조건을 분리한다.
- 무리식이 성립하기 위한 조건을 먼저 확인한다.
- 선택 과정을 단계별로 나누어 각 경우를 한 번만 센다.
- 제외조건이 앞에서 센 경우와 겹치는지 표시한다.
- 전체 경우에서 제외할 때 중복 차감이 없는지 다시 확인한다.
풀이가 길어져도 마지막 답만 남기지 않고, 각 식이 어떤 조건에서 나왔는지 설명하게 했다. 이미 제외된 경우에는 표시를 남기고, 정상적인 경우를 잘못 제거하지 않았는지 분류표와 원래 조건을 대조했다.
조건을 바꾼 문제에 재적용하기
수정한 다음에는 숫자와 조건을 바꾼 새 유형을 제시했다. 이 학생은 처음부터 제외조건을 빼지 않고, 가능한 선택을 단계별로 적은 뒤 무리식 조건을 만족하지 않는 경우를 따로 표시했다. 마지막 계산 전에는 같은 경우가 두 번 기록되지 않았는지, 빠진 선택이 없는지 역방향으로 확인했다.
이제는 제외조건을 발견해도 앞의 계산을 즉시 지우지 않는다. 어느 단계에서 포함된 경우인지 찾아 최초 오류 지점을 표시하고, 전체 경우·제외 경우·중복되는 경우를 나누어 식을 다시 세운다. 서초고등학교 고1수학과외에서도 이런 재적용 과정을 통해 조건이 달라져도 독립적으로 첫 식을 세우고 근거가 드러나는 답안을 만드는 데 초점을 둔다.