광양고등학교 고1 수학과외에서 시작한 첫 식 세우기
광양고등학교 고1수학과외에서는 계산 속도보다 문제의 조건을 식으로 옮기는 순서를 먼저 점검한다. 특히 조건이 세 개 이상 제시된 학교자료를 다시 풀 때는 바로 숫자를 계산하지 않고, 무엇을 구해야 하는지와 어떤 조건을 사용할지 구분하도록 한다.
같은 차수의 항을 묶는 기준
한 고1 학생은 교과서 예제를 변형한 학교자료를 재풀이하면서 계수와 문자를 따로 계산했다. 그러나 같은 차수의 항을 먼저 묶어야 하는 이유를 설명하지 않은 채 풀이를 진행해, 문자항과 상수항을 한 줄에서 섞어 계산했다.
예를 들어 문자항과 상수항이 함께 있는 식을 정리할 때는 먼저 각 항을 문자 부분과 계수 부분으로 나눈다. 문자가 같은 항끼리만 계수를 계산하고, 문자가 없는 상수항은 별도로 모아야 한다. 계수의 크기만 보고 항을 합치면 식의 구조가 달라져 중간식부터 잘못된 값이 나온다.
문자항·상수항·계수를 서로 다른 칸에 적고, 어떤 항끼리 계산할 수 있는지 말한 뒤 식을 정리한다.
오답이 시작된 지점
학교자료를 다시 풀던 장면에서는 학생이 조건을 읽은 뒤 구할 값을 표시하지 않고 곧바로 계수 계산부터 시작했다. 문자항과 상수항을 같은 줄에 적은 다음 계수처럼 다루면서 중간식이 원래 식과 달라졌고, 이후 계산은 그 잘못된 식을 기준으로 이어졌다.
현재는 같은 차수의 항을 묶어 계산할 수 있다. 다만 교과서 예제를 변형해 문자의 관계나 조건이 달라지면 계수와 문자의 역할을 설명하며 정리하는 과정이 일정하지 않다. 또한 합성 관계나 여러 조건을 분류할 때 떠오르는 순서대로 나누려는 행동이 남아 있어, 서로 겹치지 않는 기준으로 모든 경우를 구분하는 데 흔들림이 나타난다.
식의 구조를 다시 세우는 과정
- 먼저 구할 값과 주어진 조건을 따로 적는다.
- 핵심조건과 보조조건을 구분한 뒤 첫 식을 세운 이유를 설명한다.
- 문자항·상수항·계수를 각각 다른 칸에 기록한다.
- 같은 차수의 항만 묶고, 계산할 수 없는 항은 그대로 둔다.
- 조건이 여러 개이면 서로 겹치지 않는 기준으로 경우를 나눈다.
수정 후에는 이틀이 지난 뒤 표시 없이 같은 조건 해석을 빈 종이에 재현하게 한다. 숫자만 바꾼 문제에서는 어떤 항끼리 묶이는지 먼저 표시하고, 조건을 바꾼 문제에서는 기존 분류가 겹치거나 빠지지 않는지 확인한다. 마지막에는 정리한 식을 원래 조건에 다시 대입해 계수와 문자의 관계가 맞는지 검산한다.
이 과정을 거치면서 새 문제를 만났을 때 숫자부터 계산하지 않고 구할 값과 사용 조건을 먼저 적는 행동이 나타난다. 계산 뒤에도 문자항과 상수항을 분리해 중간식을 확인하고, 경우를 나눌 때는 서로 겹치지 않는 기준을 세우는 방식으로 풀이를 이어가고 있다.