문래동중1수학과외, 히스토그램의 막대보다 계급 구간과 단위를 먼저 읽는 연습
히스토그램에서 가장 높은 막대가 보이면 곧바로 “이 구간의 학생 수가 가장 많다”고 답하는 학생이 있다. 그러나 가로축이 10분 단위인지, 10점 간격인지, 세로축이 학생 수인지 상대도수인지 확인하지 않았다면 그 판단은 아직 완성되지 않은 상태다. 중1 자료해석에서는 숫자를 비교하는 속도보다 표와 그래프가 무엇을 기준으로 만들어졌는지 읽는 과정이 먼저다.
문래동에서 중1 수학을 공부할 때도 문래중학교와 양화중학교의 학교자료, 같은 영등포구 통학권 참고자료를 무조건 하나의 흐름으로 묶기보다 학생이 실제로 사용하는 교과서와 학교 프린트의 표현을 기준으로 확인할 필요가 있다. 문래역과 문래남성아파트 주변처럼 생활 일정이 다른 학생들은 학교자료, 학원자료, 보충자료를 각각 따로 풀다가 같은 자료해석 개념을 서로 다른 내용으로 오해하기도 한다.
숫자부터 비교하는 풀이가 왜 틀릴 수 있을까
예를 들어 다음과 같은 도수분포표가 있다고 하자.
통학 시간(분) 도수(명)
0 이상 10 미만 4
10 이상 20 미만 7
20 이상 30 미만 11
이 표에서 11이라는 숫자만 보고 “20 이상 30 미만인 학생이 가장 많다”고 말하는 것은 가능하다. 하지만 문제의 표가 통학 시간을 시간 단위로 바꾸어 제시했거나, 세로축이 도수가 아닌 상대도수로 표시되어 있다면 같은 숫자를 그대로 비교할 수 없다. 먼저 표의 제목, 가로축의 계급 구간, 세로축의 단위와 전체 기준을 읽어야 한다.
자주 나타나는 오답은 히스토그램의 막대 높이만 보고 가로축의 구간을 생략하는 경우다. “11명이 가장 많다”라고 쓰고 어느 구간인지 적지 않거나, ‘10 이상 20 미만’을 ‘10부터 20까지’로 해석해 경계값을 중복시키기도 한다. 계급은 구간으로 읽어야 하며, ‘10 이상 20 미만’에는 10은 포함되지만 20은 포함되지 않는다.
식보다 먼저 고정하는 세 가지 정보
문제를 받으면 숫자에 동그라미부터 치지 않고 다음 순서로 표시한다.
- 표나 그래프의 제목에 표시된 자료의 종류를 확인한다.
- 가로축의 계급 구간과 단위를 적는다.
- 세로축이 도수, 상대도수, 길이, 넓이 중 무엇을 나타내는지 확인한다.
단위 변환이 필요하면 계산식에 바로 넣지 말고 별도 줄에 기록한다. 예를 들어 2시간 30분을 분으로 바꾸어야 한다면 ‘2시간=120분, 120+30=150분’처럼 변환을 먼저 끝낸다. 그다음 표의 계급과 비교한다. 2.5시간을 2시간 5분으로 잘못 읽는 학생은 계산 능력보다 단위 해석 단계에서 막힌 것이므로, 현재 문제에 필요한 시간 변환만 짧게 복구한 뒤 다시 자료표로 돌아온다.
히스토그램을 한 문장으로 해석하기
한 중1 학생의 학습 장면을 가정해 보면, 학생은 30 이상 40 미만 구간의 막대가 가장 높다는 이유로 “40분인 학생이 제일 많다”고 썼다. 이 답에는 두 가지 오류가 있다. 첫째, 계급 전체를 특정 값 하나로 바꾸었다. 둘째, ‘30 이상 40 미만’이라는 범위를 ‘40분’으로 바꾸었다.
학생은 먼저 막대 아래에 ‘30≤통학 시간<40분’이라고 다시 쓴다. 이어 세로축의 도수가 9라면 “통학 시간이 30분 이상 40분 미만인 학생은 9명이다”라고 문장으로 완성한다. 표의 단위가 시간이라면 분으로 바꾸지 않은 채 숫자만 비교하지 않고, 문제에서 요구한 단위에 맞추어 변환한다. 표 제목과 단위를 가린 뒤 기억만으로 답하는 것이 아니라, 자료를 다시 펼쳐 근거를 확인하는 방식이 필요하다.
작도와 도형 자료를 함께 볼 때의 읽기 순서
도형 조건이 표나 그래프와 함께 제시되면 작도 순서를 외웠더라도 풀이가 끊길 수 있다. 예를 들어 맞꼭지각의 크기를 구하는 문제에서 각의 이름과 조건을 표시하지 않고 그림의 숫자만 찾으면, 서로 마주 보는 각을 잘못 선택할 수 있다. 이때는 선을 그리는 순서만 암기하지 말고 주어진 각, 교차하는 두 직선, 구하려는 각을 기호로 표시한다.
도형에서 얻은 길이나 각을 표로 옮길 때도 표의 제목과 단위를 먼저 확인한다. 길이가 cm로 주어졌는데 표가 mm 기준이면 1cm=10mm를 별도 단계로 바꾼 후 비교한다. 도형의 조건을 표시하고 단위를 통일한 뒤에야 표의 수치를 식에 사용할 수 있다. 한 문제를 오래 붙잡아 뒤쪽 쉬운 문제를 급하게 처리하는 학생이라면, 3분이 지나도 표의 기준을 찾지 못할 때 제목·축·단위만 먼저 적고 다음 단계로 넘어가는 시간 규칙도 함께 훈련한다.
다음 문제에서 독립 적용되는지 확인하기
같은 히스토그램을 곧바로 다시 맞히는 것으로는 충분하지 않다. 계급을 0 이상 20 미만, 20 이상 40 미만처럼 바꾸고 세로축을 학생 수 대신 상대도수로 제시해 본다. 제목에 ‘주간 운동 시간(시간)’을 넣고, 질문에는 분 단위 답을 요구할 수도 있다. 학생은 먼저 전체 자료의 기준을 읽고, 필요한 단위 변환을 별도로 적은 다음, 막대 높이와 해당 계급을 함께 말해야 한다.
또한 표에 전체 학생 수와 조사에서 제외된 학생 수를 불필요한 정보로 추가한다. 학생이 모든 숫자를 식에 넣지 않고 질문과 직접 관련된 자료만 고르는지 확인한다. 마지막으로 다음 날에는 표를 보지 않은 상태에서 ‘제목-계급-세로축-단위-문장 해석’의 순서를 재현하고, 일주일 뒤에는 표와 그래프의 표현을 바꾼 문제를 제한 시간 안에 해결한다. 이 과정을 통과해야 자료해석을 외운 것이 아니라 새로운 조건에서도 읽어 낼 수 있다고 판단할 수 있다.
문래동중1수학과외에서 자료해석을 다룰 때의 핵심 기록은 정답 개수가 아니라 오답 원인이다. 막대 높이만 비교했는지, 계급의 끝값을 포함했는지, 단위를 바꾸지 않았는지, 도수와 상대도수를 혼동했는지를 구분해 적으면 다음 학교 프린트에서 같은 실수를 빠르게 찾아 수정할 수 있다.