부곡동중1수학과외, 줄기와 잎 그림에서 자료를 고르고 설명하는 복습
“줄기는 1, 잎은 2와 5이므로 12, 15입니다.”
줄기와 잎 그림 문제에서 계산 결과는 맞았지만, 왜 그 자료를 선택했는지 또는 자료가 무엇을 나타내는지 설명하지 못하는 학생이 있다. 예를 들어 다음과 같은 자료가 있다고 하자.
12, 15, 17, 21, 24, 24, 28, 31, 35
이를 줄기와 잎 그림으로 나타내면 다음과 같다.
줄기 | 잎
1 | 2 5 7
2 | 1 4 4 8
3 | 1 5
이때 줄기는 십의 자리, 잎은 일의 자리라고 정하면 2|4는 24를 뜻한다. 학생이 숫자를 정확히 읽는 것만으로 끝내지 않고, “자료의 범위가 12부터 35까지이므로 십의 자리를 줄기로 정했다”라고 설명할 수 있어야 한다.
맞힌 문제를 다시 보지 않는 장면
한 중1 학생의 학습 장면을 가정해 보면, 학교 프린트의 줄기와 잎 그림 문제를 3분 만에 맞힌 뒤 답지의 결과와 비교하고 책을 덮는다. 하지만 풀이를 다시 가리면 줄기를 왜 십의 자리로 정했는지 말하지 못한다. 수행평가에서는 평균이나 최댓값을 계산했더라도 자료를 선택한 이유와 과정 설명을 생략한다.
또 다른 문제에서 잎을 오름차순으로 정리하지 않고 1|7 2 5처럼 적은 뒤, 자신이 읽은 자료가 17, 12, 15라는 사실을 확인하지 않는다. 답이 우연히 맞은 경우에도 풀이 시간이 길어지거나 숫자가 바뀌면 같은 순서를 적용하지 못하는 이유가 여기에 있다.
복습 문항을 줄기와 잎 그림의 세 부분으로 나누기
주말 복습을 교과서와 문제집 전체를 다시 푸는 방식으로 진행하지 않는다. 먼저 틀렸거나 풀이 설명이 비어 있는 문항만 남긴다. 각 문항 옆에 다음 세 가지 중 하나를 표시한다.
- 계산: 자료를 실제 수로 읽거나 최댓값·최솟값을 찾는 과정에서 틀렸는가
- 자료: 줄기와 잎의 단위, 자료의 범위, 잎의 배열을 잘못 정했는가
- 설명: 결과는 맞지만 선택한 기준이나 풀이 과정을 문장으로 쓰지 않았는가
예를 들어 “다음 자료를 줄기와 잎 그림으로 나타내고 자료의 최댓값을 구하여라”에서 2|8을 28로 읽지 못했다면 계산 항목에 표시한다. 줄기를 일의 자리로 정해 1|21처럼 기록했다면 자료 항목이다. 그림은 정확하지만 “왜 줄기를 십의 자리로 정했는가?”에 답하지 못했다면 설명 항목으로 분류한다.
수정할 때는 자료를 교과서 예제 한 문제로 제한한다. 먼저 자료의 단위를 확인하고, 줄기와 잎이 각각 무엇을 의미하는지 적는다. 그다음 자료를 작은 수부터 배열한 뒤 줄기별로 묶는다. 마지막에는 줄기와 잎 그림에서 다시 원래 자료를 복원하여 누락되거나 중복된 수가 없는지 확인한다.
숫자를 바꾸어도 같은 풀이 순서인지 확인하기
예제의 자료가 12, 15, 17, 21, 24, 24, 28, 31, 35였다면 바로 같은 문제를 반복하지 않는다. 다음 날 자료의 숫자를 일부 바꾼다.
13, 16, 16, 22, 25, 29, 31, 34
이번에는 줄기와 잎 그림을 만들기 전에 “십의 자리별로 묶으면 자료의 범위를 한눈에 볼 수 있다”는 이유를 한 문장으로 쓴다. 이후에는 다음을 차례로 확인한다.
- 13, 16, 16은 줄기 1에 들어가는가
- 잎 6이 두 번 기록되었는가
- 가장 작은 자료 13과 가장 큰 자료 34가 그림에 남아 있는가
- 전체 자료의 개수가 원자료와 같은 8개인가
이번 문제에서 잎의 중복을 빠뜨리거나 29를 2|9가 아닌 9|2로 적으면, 단순 계산 실수가 아니라 줄기와 잎의 역할을 혼동한 것으로 다시 분류한다. 반대로 원자료의 개수와 최댓값까지 일치하면 다음 변형으로 넘어간다.
수행평가 피드백을 지필 문제에 연결하기
수행평가에서 “계산 결과는 맞지만 자료를 선택한 이유와 과정 설명이 부족함”이라는 피드백을 받았다면, 지필형 문제에서도 답만 적지 않는다. 답안 옆에 작은 체크칸을 만들어 자료, 기준, 결과를 각각 확인한다.
예를 들어 “다음은 학생들의 독서 권수이다. 줄기와 잎 그림으로 나타내고 가장 많은 독서 권수를 구하여라”라는 문제에서는 먼저 줄기를 십의 자리로 할지 일의 자리로 할지 자료의 범위에 맞춰 정한다. 독서 권수가 모두 한 자리 수라면 줄기를 따로 둘 수 없으므로 문제에서 요구한 표현이나 자료의 자릿수를 다시 확인해야 한다. 조건이 부족한데 임의로 줄기를 정하지 않고, 주어진 자료의 자릿수와 표현 방법을 살핀다.
평일 귀가 시간이 늦은 날에는 새 문제를 많이 풀기보다 실패 문항 한 개의 자료를 다시 읽고 설명 문장까지 완성한다. 학교 프린트와 문제집을 따로 끝내는 대신, 같은 줄기와 잎 그림 개념이 숫자와 질문만 바뀌어 나타났는지 표시한다. 부곡동의 안산부곡중학교 일정과 실제 귀가 시간을 기준으로 수행평가 전날에는 설명형 문항을, 주말에는 실패 문항만 다시 확인하는 식으로 나눌 수 있다. 같은 상록구의 경수중학교·광덕중학교·반월중학교·본오중학교 자료를 부곡동 소재 학교처럼 단정하지 않고, 학교별 범위와 일정은 실제 안내 자료를 확인해야 한다.
일주일 뒤의 독립 확인
일주일 뒤에는 숫자만 바꾼 문제가 아니라 질문의 형태를 바꾼다. 줄기와 잎 그림을 먼저 제시하고 원자료를 복원하게 하거나, 일부 잎을 빈칸으로 두고 빠진 자료를 찾게 한다. 예를 들어 다음 그림에서 2|4가 두 번 나타난다면 원자료에 24가 두 개 있다는 점을 설명해야 한다.
줄기 | 잎
1 | 3 6
2 | 4 4 9
3 | 1 4
학생이 13, 16, 24, 24, 29, 31, 34를 정확히 복원하고 “잎의 개수와 원자료의 개수가 같아야 한다”고 말한다면, 수행평가에서 받은 계산·자료·설명 피드백을 지필 문제에도 연결한 것이다. 반대로 답만 맞히고 기준을 설명하지 못하면 전체 단원을 다시 펼치지 않고 설명 항목 문항만 남겨 다음 복습 대상으로 삼는다.