석관동고1수학과외, 문자와 계수가 달라도 같은 항을 가려내는 정리
석관고등학교 수업이나 학교 프린트를 복습할 때 식의 문자가 바뀌면 계산법까지 달라졌다고 느끼는 경우가 있다. 그러나 문자의 이름보다 먼저 확인할 것은 항의 문자 부분이 같은지 여부다. 예를 들어 4a-3b+2a+5b에서는 a가 붙은 항끼리, b가 붙은 항끼리만 묶을 수 있다.
공식을 먼저 쓰면서 생긴 계산의 출발점
다음 식을 정리하는 과정에서 학생은 문제의 조건이나 항의 모양을 표시하지 않고 최근에 외운 공식을 먼저 적었다.
7m-2n+4m+6n
= 7m-2n+10mn
위 식은 학생이 작성한 오답이다. 4m과 6n은 문자 부분이 다르므로 곱하여 10mn으로 만들 수 없다. 두 항은 각각 같은 문자를 가진 항과 결합해야 한다.
문자 부분을 고정하면 계수만 계산할 수 있다
먼저 m이 붙은 항을 표시하면 7m+4m=(7+4)m=11m이다. n이 붙은 항은 -2n+6n=(-2+6)n=4n이다. 따라서 정확한 정리는 다음과 같다.
7m-2n+4m+6n=11m+4n
여기서 m과 n은 서로 다른 문자이므로 m+n을 하나의 항처럼 합칠 수 없다. 문자가 바뀐 식에서도 판단 기준은 문자 이름을 외우는 것이 아니라, 각 항의 문자 부분과 차수가 일치하는지 확인하는 데 있다.
빠진 확인 줄을 답안 안에 남기기
오답을 고칠 때 학생은 정답만 다시 적지 않고, 오류가 시작된 줄 앞에 다음 표시를 남긴다.
- 항 표시: 7m, 4m / -2n, 6n
- 계수 계산: 7+4=11, -2+6=4
- 정리: 11m+4n
이 표시가 없으면 풀이가 맞더라도 새로운 문자와 계수가 등장한 문제에서 다시 공식을 먼저 적을 가능성이 있다. 석관동에서 통학 후 확보한 짧은 자습시간에는 여러 문제를 급히 풀기보다, 학교 프린트의 오답 한 줄에서 항 표시가 빠진 위치부터 다시 쓰는 방식이 적절하다.
중간식을 보존해야 오류 줄을 찾을 수 있다
계수가 더 복잡한 식에서는 중간식을 생략하지 않는다.
3x-5y+2x+8y를 정리하면
3x+2x-5y+8y=5x+3y
이다. 만약 답안에 5x+13y가 적혀 있다면 오류는 -5+8=3을 계산해야 하는 줄에서 발생했다. 처음 식을 다시 읽는 것보다 중간식에서 부호가 바뀐 정확한 줄을 지목하는 편이 수정 위치를 분명하게 만든다.
문자와 계수를 바꾼 맛보기 문제
훈련 확인에는 다음 식을 제시한다.
9p+4q-6p-7q
정리 순서를 스스로 표시하면
9p-6p+4q-7q=3p-3q
이다. 이때 p항과 q항을 따로 묶고, 4-7=-3이라는 부호 계산을 중간식에 남겼는지 확인한다. 학생이 답만 맞히는 것이 아니라 오류가 시작된 줄을 직접 찾아 고쳤다면, 문자가 p,q로 바뀌어도 같은 항 정리 기준을 적용한 것으로 볼 수 있다.