성남중1수학과외, 부호와 절댓값을 나눠 적어야 계산 시간이 줄어드는 이유
중1 정수와 유리수 계산에서 자주 보이는 답안은 다음과 같다.
−3−(−5)=−3−5=−8
이 학생은 괄호 안의 음수와 바깥의 뺄셈 기호를 한 번에 처리하다가 부호를 놓쳤다. 반대로 답을 맞힌 문제도 풀이에 오랜 시간이 걸렸다면 안정적으로 이해한 문제라고 바로 분류하기 어렵다. 시험 범위가 넓어질수록 계산 과정을 짧게 지우는 습관보다, 부호를 결정하는 단계와 절댓값을 계산하는 단계를 분리해 적는 방식이 필요하다.
한 줄 계산을 두 단계로 나누기
예를 들어 다음 식을 계산한다고 하자.
(−7)+(+3)−(−5)
처음부터 숫자만 계산하지 않고 연산 기호와 수의 부호를 따로 확인한다.
- 첫 번째 항은 −7, 두 번째 항은 +3, 세 번째 항은 −5이다.
- −(−5)는 +5로 바꾼다.
- 식은 (−7)+3+5가 된다.
- 절댓값이 큰 음수 7에서 양수 3과 5를 합친 8을 비교한다.
- 차는 1이고, 절댓값이 큰 쪽의 부호가 음수이므로 결과는 −1이다.
이때 학생이 적을 중간식은 다음과 같다.
(−7)+(+3)−(−5)=(−7)+3+5=−7+8=1
다만 마지막 계산은 −7+8이므로 결과는 1이다. 처음의 부호 비교를 잘못 읽지 않았는지 다시 확인하는 것도 중요하다. 계산 중간에 부호를 바꾼 뒤에는 바뀐 식을 한 번 더 읽어야 한다.
부호 판단과 절댓값 계산을 섞지 않는 연습
서로 다른 부호의 덧셈에서는 절댓값을 먼저 비교하고 부호를 나중에 결정한다.
(−12)+(+7)
- 절댓값 비교: |−12|=12, |+7|=7
- 차 계산: 12−7=5
- 부호 결정: 절댓값이 큰 −12의 부호를 사용
- 결과: −5
학생이 “12와 7을 더해서 19, 앞의 부호가 −이므로 −19”라고 쓴다면 서로 다른 부호의 덧셈 규칙을 적용하지 않은 것이다. 이때 단순히 정답 −5를 보여주는 대신 답안 옆에 ‘부호 같음인지, 다름인지’, ‘절댓값의 합인지 차인지’를 표시하게 한다.
분수 계산에서도 같은 순서를 유지할 수 있다.
−3/4+5/6
공통분모를 사용하면 −9/12+10/12가 되고, 절댓값의 차는 1/12이다. 10/12의 절댓값이 더 크므로 결과는 양수인 1/12이다. 분모를 통일하는 과정과 부호를 판단하는 과정을 한 줄에 뭉개지 않으면, 계산이 길어져도 어느 단계에서 틀렸는지 찾을 수 있다.
맞힌 문제를 ‘안정’으로 분류하기 전 확인할 것
한 중1 학생의 학습 장면을 가정해 보면, −2−{−4−(+3)}을 3분 동안 풀어 답은 맞혔지만 괄호를 두 번 지웠다고 하자. 이 문제를 곧바로 안정된 문제로 표시하면 시험에서 시간이 부족해질 수 있다. 정답 여부와 별도로 다음 세 가지를 기록한다.
- 괄호 앞의 연산을 정확히 바꾸었는가
- 중간식을 남겼는가
- 계산 후 원래 식에 대입하거나 역산해 확인했는가
예를 들어 −4−(+3)=−7, 따라서 −2−(−7)=−2+7=5처럼 괄호 안을 먼저 완성한다. 그다음 원래 식의 괄호 안 결과가 −7인지 다시 확인한다. 3분이 걸렸다면 ‘정답’이 아니라 ‘재확인’으로 표시하고, 다음 풀이에서는 90초 안에 같은 구조를 중간식과 함께 완성하는 것을 목표로 삼는다.
시험 범위가 넓을 때 처음부터 다시 풀지 않는 방법
시험 직전에 정수 계산 단원을 처음부터 전부 다시 보는 방식은 이미 익힌 문제에 시간을 쓰게 만든다. 대신 계산 문제를 다음처럼 나눈다.
- 쉬움: 부호와 절댓값을 분리해 1분 안에 풀고 검산까지 가능한 문제
- 보류: 정답은 맞혔지만 중간식이 생략되었거나 시간이 오래 걸린 문제
- 재확인: 괄호, 뺄셈, 음의 분수에서 부호를 틀린 문제
쉬움 문제는 같은 유형을 계속 반복하지 않고 대표 문제 한두 개만 확인한다. 보류 문제는 숫자를 바꾼 문제로 다시 풀고, 재확인 문제는 수직선이나 부호 표시를 사용해 원인을 고친다. 수행평가가 있는 주에도 지필 복습을 완전히 중단하기보다, 새로운 문제 대신 이미 표시한 보류 문제의 중간식과 검산만 확인하면 학습 흐름을 유지할 수 있다.
정답을 가린 변형 문제로 독립성을 확인하기
같은 식을 바로 다시 맞히는 것으로는 충분하지 않다. 예를 들어 다음과 같이 변형한다.
(+8)−{−3−(−6)}
괄호 위치와 부호가 달라졌을 때도 먼저 −3−(−6)=−3+6=3을 계산하고, 전체 식을 8−3=5로 이어 가는지 확인한다. 이후 음수의 위치를 바꾼 문제, 분수로 바꾼 문제, 제한 시간을 둔 문제를 차례로 적용한다.
문항 체류시간은 한 문제에 미리 정한다. 정해진 시간이 지나도 부호 변환 지점을 찾지 못하면 문제 번호 옆에 표시하고 뒤의 해결 가능한 문항으로 이동한다. 마지막에는 보류 문제로 돌아와 부호 표시, 절댓값 계산, 결과 검산 순서를 지켰는지 본다. 다음 날에는 숫자를 바꾼 식을 다시 풀고, 일주일 뒤에는 괄호와 분수가 함께 있는 문제로 재확인한다.
성남 지역의 구미중학교, 금광중학교, 낙원중학교, 내정중학교, 늘푸른중학교, 대원중학교 등 학교별 일정과 프린트 구성은 다를 수 있다. 따라서 특정 학교의 시험 경향을 가정하기보다, 자신의 주간 시험·수행평가 일정에 맞춰 부호 변환과 절댓값 계산을 분리하는 풀이 기록을 계속 확인하는 것이 적절하다.
자주 묻는 질문
중간식을 많이 쓰면 시험 시간이 더 오래 걸리지 않나요?
처음에는 줄 수가 늘지만 부호 오류를 다시 찾는 시간이 줄어든다. 익숙해진 뒤에는 괄호 변환과 최종 검산에 필요한 중간식만 남기면 된다.
계산 답이 맞으면 안정된 문제로 봐도 되나요?
풀이 시간, 중간식, 검산 여부까지 확인해야 한다. 시간이 오래 걸렸거나 부호를 지워 고친 문제는 숫자를 바꾼 식으로 한 번 더 확인한다.