이매동고1수학과외, 점의 평행이동에서 좌표 변화량 구하기
이매동에서 학교 과제와 시험 준비를 함께 진행할 때는 도형의 모양보다 좌표가 어떻게 바뀌는지 정확히 기록하는 연습이 필요하다. 점의 평행이동에서는 이동 전 점과 이동 후 대응점을 먼저 연결하고, x방향 변화량과 y방향 변화량을 각각 더해야 한다.
대응점을 건너뛰면 부호가 먼저 흔들린다
점 A(−2, 5)를 오른쪽으로 4, 아래로 3만큼 평행이동하면 이동 후 점 A′의 좌표는
A′(−2+4, 5−3)=(2, 2)
이다. 여기서 오른쪽 4는 x좌표에 더하고, 아래로 3은 y좌표에서 빼야 한다. 학생이 작성한 답안에서는 이동 전후 대응점인 A와 A′를 적지 않은 채 식을 먼저 바꾸어 (−2−4, 5+3)으로 계산했다. 이 식은 오른쪽·아래 이동을 왼쪽·위 이동으로 바꾼 것이므로 문제의 조건과 맞지 않는다.
이동량을 좌표별로 분리해 적는 풀이
이 오류를 고칠 때는 풀이 첫 줄과 마지막 줄에 같은 판단을 남긴다. 먼저
점의 평행이동에서 x방향과 y방향 변화량을 각각 더한다.
라고 적은 뒤, 좌표를 다음처럼 분리한다.
- x좌표: −2에서 오른쪽 4이므로 −2+4=2
- y좌표: 5에서 아래 3이므로 5−3=2
- 따라서 A′=(2, 2)
풀이가 끝난 뒤에도 같은 문장을 다시 확인하면서 부호가 이동 방향과 일치하는지 살핀다. 좌표를 한꺼번에 바꾸는 대신 대응점 A(−2, 5) → A′(2, 2)를 적으면 어느 좌표가 어떻게 변했는지 눈으로 확인할 수 있다.
도형 전체를 옮길 때도 같은 규칙을 적용한다
삼각형의 세 꼭짓점이 A(1, −2), B(4, −2), C(2, 3)이고 이를 왼쪽으로 3, 위로 2만큼 옮긴다고 하자. 이동 규칙은 모든 점에 동일하게 적용된다.
(x, y) → (x−3, y+2)
- A(1, −2) → A′(−2, 0)
- B(4, −2) → B′(1, 0)
- C(2, 3) → C′(−1, 5)
학생이 A만 계산하고 나머지 점은 원래 좌표로 남겨 두었다면 도형 전체의 평행이동이 완성되지 않는다. 점마다 대응점을 한 쌍으로 적고, x방향과 y방향의 변화량을 각각 적용해야 한다.
서술형에서는 식과 조건과 결론을 함께 남긴다
학교 프린트에서 “점 P(−5, 1)을 오른쪽으로 6, 아래로 4만큼 옮긴 점의 좌표를 구하시오”라고 물으면 식만 (1, −3)이라고 쓰는 데서 끝내지 않는다.
P(−5, 1) → P′(−5+6, 1−4)=(1, −3)
처럼 대응점, 이동 조건, 계산 결과를 함께 남긴다. 마지막에는 “따라서 이동한 점은 P′(1, −3)이다.”라고 결론을 적는다. 이 기록은 그림의 위치가 바뀌거나 점의 이름이 달라져도 동일한 성질을 찾아내는지 확인하는 근거가 된다.
숫자를 바꾼 문제에서 확인할 것
연습한 다음에는 점 Q(7, −4)를 왼쪽으로 5, 위로 7만큼 옮기는 문제를 제시한다. 이때 학생이
Q(7, −4) → Q′(7−5, −4+7)=(2, 3)
을 스스로 작성하는지 본다. 단순히 답 2, 3만 맞히는 것이 아니라 왼쪽 이동에서 x좌표를 빼고, 위쪽 이동에서 y좌표를 더했다는 조건과 “Q′(2, 3)”이라는 결론까지 남겨야 한다. 그림의 방향이나 숫자가 달라져도 좌표별 변화량을 찾아 적용하면 평행이동의 규칙을 독립적으로 사용한 것이다.