구미동중1수학과외, 상대도수와 실제 인원수를 표에서 구분하는 연습
“3반의 상대도수가 0.4이므로 학생 수는 0.4명입니다.”
중1 자료해석에서 자주 나오는 오답이다. 상대도수는 실제 학생 수가 아니라 전체에서 해당 항목이 차지하는 비율이다. 구미동에서 학교와 학원 일정을 함께 소화하는 학생이 자료 문제를 풀 때도 계산 자체보다 먼저 표의 기준과 구할 대상을 읽는 습관이 필요하다. 특히 학원 숙제와 학교 프린트가 겹친 날에는 표에서 가장 큰 숫자부터 비교하다가 단위와 전체 기준을 놓치기 쉽다.
상대도수는 ‘몇 명’이 아니라 ‘전체 중 얼마’인지 나타낸다
어느 반 학생 40명의 방과 후 공부 시간을 조사한 결과가 다음과 같다고 하자.
- 1시간 미만: 8명
- 1시간 이상 2시간 미만: 20명
- 2시간 이상: 12명
‘1시간 이상 2시간 미만’의 상대도수는 해당 구간의 도수를 전체 도수로 나누어 구한다.
20 ÷ 40 = 0.5
따라서 상대도수는 0.5이고, 백분율로 나타내면 50%이다. 여기서 20은 실제 인원수인 도수이고, 0.5는 전체에 대한 비율인 상대도수다. 상대도수에 단위를 붙여 ‘0.5명’이라고 쓰면 안 된다.
반대로 상대도수가 0.3이고 전체 학생 수가 50명이라면 실제 인원수는 다음과 같이 구한다.
50 × 0.3 = 15명
문제에서 ‘상대도수’를 구하라고 했는지, ‘학생 수’를 구하라고 했는지에 따라 마지막 계산이 달라진다.
숫자 크기보다 먼저 확인할 세 가지
예를 들어 표에 도수와 상대도수가 함께 제시되어 있다고 하자.
- 남학생: 18명, 상대도수 0.45
- 여학생: 22명, 상대도수 0.55
학생이 여학생의 숫자 22를 보고 상대도수가 더 크다고 답한다면, 값의 종류를 섞어 읽은 것이다. 22는 명 단위의 도수이고 0.55는 단위가 없는 비율이다. 비교하려면 도수끼리 또는 상대도수끼리 비교해야 한다.
문제를 읽을 때 표 옆에 다음 세 칸을 짧게 적는다.
- 전체 기준: 모두 몇 명인가?
- 구할 것: 도수인가, 상대도수인가, 백분율인가?
- 단위: 명인가, 비율인가, %인가?
이 세 가지를 적은 뒤에야 숫자를 계산한다. ‘가장 큰 수’를 먼저 찾는 행동을 멈추고, 각 숫자가 무엇을 의미하는지 구분하는 과정이다.
계산 중간식을 생략하면 오류가 시작된 줄을 찾기 어렵다
한 중1 학생의 학습 장면을 가정해 보면, 전체 80명 중 특정 구간의 학생 24명을 보고 상대도수를 구하는 문제에서 다음처럼 적을 수 있다.
80 ÷ 24 = 3.33…
이 계산은 나눗셈의 방향이 바뀐 오답이다. 상대도수는 ‘해당 도수 ÷ 전체 도수’이므로 다음과 같이 써야 한다.
상대도수 = 24 ÷ 80 = 0.3
학생이 중간식을 쓰지 않고 계산기나 머릿속 계산으로 넘어가면, 답이 틀렸을 때 전체를 분자로 놓았는지, 소수 변환에서 틀렸는지 확인하기 어렵다. 따라서 문제마다 먼저 ‘구간 도수 ÷ 전체 도수’라는 말로 식을 읽고, 그다음 숫자를 대입한다.
오답이 나왔을 때는 풀이 전체를 지우지 않는다. 오류가 시작된 줄에 동그라미를 치고 다음 세 가지 중 하나로 분류한다.
- 전체 인원을 잘못 읽음
- 도수와 상대도수를 바꿈
- 분수 계산이나 백분율 변환에서 틀림
막힌 지점을 “상대도수 식에서 분자와 분모를 반대로 썼어요”처럼 한 문장으로 말하면 도움을 받을 때도 필요한 부분만 질문할 수 있다.
학교 자료와 다른 표현을 연결하는 확인 과정
표현이 달라도 같은 개념으로 묶을 수 있는지 확인하려면 바로 같은 문제를 다시 풀게 하지 않는다. 먼저 다음과 같이 조건을 바꾼다.
전체 60명 중 독서 시간이 30분 이상인 학생이 18명일 때 상대도수와 백분율을 구하여라.
학생은 중간식을 남겨야 한다.
18 ÷ 60 = 0.3
0.3 × 100 = 30%
그다음에는 표의 열 순서를 바꿔 도수와 상대도수를 섞어 제시하거나, 전체 인원을 표의 맨 아래가 아닌 문제 문장에 따로 둔다. 예를 들어 전체가 75명이고 상대도수가 0.24일 때 실제 인원수를 묻는다면 75 × 0.24 = 18명으로 전환해야 한다. 이때도 ‘상대도수에서 실제 인원수로’라는 방향을 먼저 적게 한다.
마지막 검증은 다음 날 실시한다. 학교 프린트와 비슷한 표라도 조사 대상이 ‘학생 수’가 아니라 ‘가구 수’ 또는 ‘응답자 수’로 바뀌면 단위를 다시 읽는지 확인한다. 일주일 뒤에는 시간 제한을 두고 표의 전체 기준, 구할 값, 단위를 먼저 표시하게 한다. 계산이 틀렸을 때 중간식에서 오류가 시작된 줄을 혼자 찾아 수정한다면, 단순히 답을 외운 것이 아니라 상대도수와 실제 인원수의 관계를 적용한 것이다.
구미동의 구미중학교와 불곡중학교를 비롯해 같은 분당구의 학교 자료를 공부할 때도 학교별 출제경향을 단정하기보다, 실제 프린트에 나온 표의 단위와 조사 대상을 먼저 확인하는 방식이 안전하다. 방과 후 이동 시간이 긴 날에는 새 문제를 늘리기보다 오답 근거와 중간식만 확인해도 다음 학습에서 같은 혼동을 줄일 수 있다.