상수동중1수학과외, 문장 속 숫자를 모두 쓰지 않고 필요한 관계로 식 세우기
“전체 학생은 28명이고, 남학생은 12명이며, 교실에는 창문이 4개 있다.”
이 문장이 문제에 함께 제시되면 모든 숫자를 식에 넣어야 한다고 생각하는 학생이 있다. 실제로 중1 문장제에서는 숫자의 개수보다 ‘무엇을 구하는지’와 ‘어떤 수량이 서로 연결되는지’를 먼저 찾아야 한다. 상수동중1수학과외에서는 방과 후 이동 시간이 길어 피곤한 저녁에도 어려운 문제 하나를 오래 붙잡기보다, 문장 표시와 식의 관계 확인을 짧게 반복하는 방식으로 학습 흐름을 조정할 수 있다.
숫자가 보이는 순서대로 식을 만들면 생기는 오류
예를 들어 다음과 같은 문제를 보자.
어떤 수의 3배에서 5를 뺀 수는 16이다. 이때 어떤 수를 구하여라. 문제를 푼 학생은 교실에 학생 24명이 있고 수학책이 30권이라는 앞부분의 정보까지 더해 식을 복잡하게 만들었다.
이 문제에서 필요한 관계는 ‘어떤 수의 3배’와 ‘그 수에서 5를 뺀 결과가 16’이라는 두 부분이다. 학생이 어떤 수를 x로 정하면 식은 3x－5＝16이 된다. 학생 수나 책의 권수처럼 구할 값과 관계가 없는 정보는 식에 넣지 않는다. 중요한 것은 숫자를 빠짐없이 사용하는 것이 아니라, 구하려는 양을 설명하는 문장만 남기는 것이다.
문장제에서 자주 관찰되는 행동은 문제를 끝까지 읽기 전에 숫자에 동그라미를 치고, 보이는 순서대로 더하거나 빼는 것이다. ‘모두’, ‘남은’, ‘차이’, ‘몇 배’, ‘전체 중 일부’ 같은 관계어는 표시하지 않은 채 숫자만 옮기기 때문에 식이 만들어져도 왜 그런 식인지 설명하지 못한다.
먼저 지울 정보와 남길 정보를 구분한다
문제를 읽을 때 종이에 세 칸을 만든다. 첫째 칸에는 ‘구할 것’, 둘째 칸에는 ‘구할 것과 직접 연결된 수량’, 셋째 칸에는 ‘조건과 무관한 정보’를 적는다. 예를 들어 “가로가 x㎝인 직사각형의 세로는 가로보다 4㎝ 짧고, 넓이는 45㎠이다. 도형 옆에 색연필 6자루가 놓여 있다”라는 문장이 있다면 구할 것은 x 또는 변의 길이이고, 필요한 관계는 세로가 x－4, 넓이가 45라는 점이다. 색연필 6자루는 식을 세우는 데 사용하지 않는다.
이때 수량 관계를 화살표로 연결하면 좋다.
- 가로 x → 세로 x－4
- 가로 × 세로 → 넓이 45
- x(x－4)＝45
다만 중1 일차방정식 범위에서 다루는 문제라면 실제 학교 학습에서는 해당 단원과 문제 조건에 맞는 식인지 확인해야 한다. 모든 문장제를 억지로 일차방정식으로 바꾸는 것이 아니라, 문제에서 요구하는 수량 관계를 정확히 읽어야 한다.
한 중1 학생의 저녁 풀이 장면을 가정해 보면
한 중1 학생이 통학과 방과 후 일정이 끝난 뒤 밤에 문제를 풀다가 다음 문제에서 멈춘다고 하자.
지우는 현재 가지고 있는 돈의 2배에서 3,000원을 사용하고도 5,000원이 남았다. 가방은 18,000원이고 필통은 4,000원이다. 지우가 처음 가지고 있던 돈을 구하여라.
학생은 18,000과 4,000까지 모두 사용해 2x－3,000－18,000－4,000＝5,000이라고 쓸 수 있다. 그러나 가방과 필통을 산다는 조건이 문제에 포함되어 있지 않다면 두 금액은 불필요한 정보다. 필요한 문장만 남기면 ‘처음 돈의 2배’, ‘3,000원을 사용’, ‘5,000원이 남음’이므로 2x－3,000＝5,000이다. 따라서 2x＝8,000, x＝4,000이다.
검산은 답을 식에 다시 넣는 방식으로 한다. 4,000의 2배는 8,000이고 여기서 3,000원을 빼면 5,000원이므로 조건에 맞는다. 검산을 하지 않으면 2x＋3,000＝5,000처럼 ‘사용한 돈’을 더한 오류도 지나칠 수 있다. 해를 구한 뒤에는 계산 결과만 보지 말고 원래 문장의 관계를 다시 읽어야 한다.
시간이 부족한 날의 10분 훈련
피곤한 날에는 새 문제를 여러 개 풀지 않고 시험범위 미완료 목록에서 문장제 두 문제만 고른다. 각 문제에서 다음 순서를 지킨다.
- 구할 것을 네모로 표시한다.
- 구할 것과 직접 연결된 수량에 밑줄을 긋는다.
- 사용하지 않을 숫자에는 물음표를 붙이고 일단 식에서 제외한다.
- 수량 사이에 ‘몇 배’, ‘더 큰’, ‘남은’ 등의 관계를 화살표로 표시한다.
- 중간식을 한 줄씩 작성한다.
- 답을 원래 조건에 대입해 검산한다.
예를 들어 “어떤 수에 7을 더한 수의 3배가 30”이라면 괄호 위치를 표시해 3(x＋7)＝30으로 만든다. 3x＋7＝30으로 쓰지 않았는지, 답 x＝3을 대입했을 때 3(3＋7)＝30이 되는지 확인한다. 식을 세우는 단계와 계산·검산 단계를 분리하면 문장을 급하게 읽어 생기는 오류를 줄일 수 있다.
일주일 뒤에는 숫자가 아닌 조건을 바꿔 확인한다
같은 문제를 바로 다시 맞히는 것만으로는 충분하지 않다. 일주일 뒤에는 숫자를 2배, 3,000원, 5,000원에서 다른 값으로 바꾸고, 불필요한 정보의 위치도 문장 앞이나 뒤로 옮긴다. “처음 돈의 2배에서 3,000원을 사용한 뒤 5,000원이 남았다”를 “5,000원이 남도록 처음 돈의 2배에서 3,000원을 먼저 사용했다”처럼 표현을 바꾸어도 2x－3,000＝5,000을 만들 수 있는지 본다.
또한 답을 구한 뒤 역산하거나 원문에 대입하게 한다. 새 숫자와 문장 순서에서도 필요한 정보만 골라 식을 만들고, 불필요한 수치를 제외한 이유를 말할 수 있다면 훈련이 독립적으로 적용된 것이다. 상수동중1수학과외에서 확인할 핵심도 문제를 많이 푼 개수가 아니라, 한 문제의 조건을 수량 관계와 검산으로 끝까지 연결하는 과정이다.