고양동중1수학과외, 합동 조건을 골라 식과 근거를 함께 쓰는 서술형 연습
“AB=DE=6, BC=EF=8, ∠B=∠E=50°이므로 6+8+50+9를 계산한다.”
한 중1 학생의 답안에 이런 식이 적혀 있었다고 가정해 보자. 문제에는 삼각형 ABC와 DEF에 관한 여러 수치가 제시되어 있었고, 학생은 보이는 숫자를 모두 사용해야 한다고 생각했다. 하지만 합동 문제에서 먼저 해야 할 일은 계산이 아니라 두 도형을 같은 모양으로 판단하게 하는 조건을 골라 연결하는 것이다.
고양동에서 목암중학교와 가까운 생활권의 학생도 시험 직전에는 새 문제집을 추가하기보다 학교 프린트의 서술형 풀이를 다시 읽으며 어떤 조건을 사용했는지 확인하는 과정이 필요하다. 고양동 내 학교와 덕양구의 가람중학교, 고양제일중학교, 고양중학교, 능곡중학교는 서로 다른 학교이므로 출제 내용을 단정할 수는 없지만, 중1 합동 서술형에서 요구되는 답안 작성 방식은 실제 문제 풀이에서 점검할 수 있다.
숫자를 먼저 식에 넣는 순간 놓치는 것
예를 들어 다음 조건이 있다고 하자.
- AB=DE=6cm
- BC=EF=8cm
- ∠B=∠E=50°
- AC=9cm, DF=9cm
- 삼각형 ABC의 둘레는 23cm이다
문제가 “두 삼각형이 합동인지 판단하고 그 이유를 쓰시오”라면 6, 8, 50, 9, 23을 모두 계산할 필요가 없다. AB와 DE가 같고, BC와 EF가 같으며, 그 두 변 사이의 각인 ∠B와 ∠E가 같으므로 두 삼각형은 두 변과 그 끼인각이 각각 같다는 SAS 조건으로 합동이다.
답안은 다음처럼 정리할 수 있다.
AB=DE, BC=EF, ∠B=∠E이므로 두 변과 그 끼인각이 각각 같다. 따라서 △ABC≡△DEF이다.
여기서 AC=DF와 둘레 23cm는 결론을 확인하거나 문제의 다른 부분에 쓰일 수 있지만, 합동 조건을 세우는 핵심 근거에는 포함하지 않아도 된다. 학생이 “6+8+9=23”처럼 식을 만들었다면 계산 자체가 틀리지 않았더라도 질문에 답한 것은 아니다.
식·사용 조건·결론을 세 칸으로 나누기
서술형 풀이를 쓸 때 종이에 다음 세 칸을 만든다.
- 식 또는 기호: AB=DE, BC=EF, ∠B=∠E
- 사용한 조건: 두 변과 그 끼인각이 각각 같음
- 결론: △ABC≡△DEF
학생이 식만 쓰고 멈추면 두 번째 칸을 말로 채우게 한다. 반대로 “합동이다”라고만 썼다면 첫 번째 칸에 실제 대응하는 변과 각을 적는다. 이때 대응 순서도 확인해야 한다. AB가 DE에 대응하고 BC가 EF에 대응하므로 B와 E가 같은 위치의 꼭짓점이다. 따라서 △ABC에 대응하는 순서는 △DEF가 된다. 꼭짓점 순서를 대충 △ABC≡△EFD처럼 쓰면 변의 대응이 달라지므로 기호를 표시하며 점검한다.
긴 문장에서 핵심 조건만 남기는 방법
문장제에서는 먼저 주어진 정보를 세 종류로 표시한다. 같은 길이는 밑줄 하나, 같은 각은 동그라미, 문제의 결론과 직접 관련이 없는 수치는 괄호로 묶는다.
예를 들어 “두 삼각형 ABC와 DEF는 각각 한 변의 길이가 9cm이고, 전체 둘레가 같으며, AB와 DE의 길이는 6cm, BC와 EF의 길이는 8cm, ∠B와 ∠E는 50°이다”라는 문장을 읽었다고 하자. 학생은 9와 둘레에 먼저 반응할 수 있다. 그러나 합동 판단에 필요한 연결은 AB↔DE, BC↔EF, ∠B↔∠E이다. 문장을 짧게 줄이면 다음과 같다.
AB=DE, BC=EF, ∠B=∠E → SAS → △ABC≡△DEF
이 화살표를 만든 뒤에야 문장형 답안을 완성한다. “주어진 수치가 많지만 합동 판단에는 두 변과 그 끼인각만 사용하였다”라고 덧붙이면 불필요한 조건을 구분한 과정도 드러난다.
맞힌 문제도 다음 날 다시 보는 이유
한 중1 학생의 학습 장면을 가정해 보면, 수업 당일에는 위 문제를 정확히 풀었지만 다음 날에는 ∠B와 ∠E가 두 변 사이의 각인지 확인하지 않고 “변 세 개가 같다”고 잘못 적을 수 있다. 이때 같은 문제의 답을 베껴 쓰게 하지 않고, 숫자와 문장을 바꾼 문제를 제시한다.
△PQR과 △XYZ에서 PQ=XY, QR=YZ, ∠Q=∠Y이고, PR과 XZ의 길이 및 두 삼각형의 넓이가 추가로 주어졌다고 하자. 이번에는 각의 위치를 그림에 표시하고, 대응 관계를 먼저 적은 뒤 “두 변과 그 끼인각”이라는 근거를 쓰게 한다. 숫자를 바꾸어도 조건의 역할을 구분하면 △PQR≡△XYZ라고 판단할 수 있어야 한다.
그 다음에는 표현을 바꾼다. “두 선분의 길이가 각각 같고 그 사이의 각의 크기도 같다”라는 문장을 “SAS 조건을 만족한다”로 연결하게 한다. 수업에서 들은 표현과 문제집 표현이 달라도 같은 뜻인지 확인하는 훈련이다. 단, 세 변의 길이가 각각 같다는 조건이라면 SSS이므로 SAS라고 쓰지 않도록 실제 조건을 다시 읽는다.
서술형 답안의 역검토 기준
풀이를 끝낸 뒤에는 정답만 확인하지 않고 결론에서 조건을 거꾸로 추적한다.
- 합동이라고 쓴 두 삼각형의 대응 순서가 맞는가?
- 같다고 표시한 변과 각이 문제에 실제로 주어졌는가?
- 각이 두 변 사이의 끼인각인가?
- 사용하지 않은 숫자를 억지로 식에 넣지 않았는가?
- 식, 합동 조건의 이름, 결론이 모두 적혀 있는가?
맞힌 문제라도 풀이 시간이 지나치게 길었거나 중간식을 생략했다면 재확인 대상으로 기록한다. 피곤한 날에는 새 문제를 늘리지 않고, 학교 프린트 한 문제를 골라 핵심 조건 표시와 서술형 세 칸 점검만 수행한다. 다음 날에는 수행평가 자료를 지필형 문제로 바꾸어 불필요한 정보가 추가된 상황에서도 같은 절차를 적용한다. 일주일 뒤에는 도형의 배치를 바꾸고 문자와 수치를 바꾼 문제에서 근거까지 독립적으로 쓰는지 확인한다.
이 과정을 거치면 합동 문제를 보자마자 숫자를 계산하는 대신, 무엇이 같은지 표시하고 필요한 조건만 추려 식과 결론으로 연결할 수 있다. 고양동중1수학과외에서 점검할 핵심도 풀이량 자체보다 한 문제의 답안에서 근거가 실제로 남아 있는지, 새로운 표현과 조건에서도 같은 판단을 재현하는지에 있다.